Xét một dãy số (un) được cho dưới dạng hệ thức truy hồi: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = 3{u_n},\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?
a. Ba số hạng đầu tiên của dãy số là 2; 6; 18.
b. Hiệu un + 1 - un= 4.
c. Vì các số hạng của dãy đều tăng nên dãy số đã cho là một cấp số cộng.
d. Dãy số đã cho là một cấp số nhân có công bội q = 3.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: u2 = 3u1 = 3.2 = 6; u3 = 3u2 = 3.6 = 18.
Vậy ba số hạng đầu tiên của dãy là 2; 6; 18.
b) Sai. Ta có un + 1 = 3un nên un + 1 - un = 3un - un = 2un.
Vậy hiệu giữa hai số hạng liên tiếp của dãy được xác định bởi công thức un + 1 - un = 2un, ∀n ≥ 1.
c) Sai. Theo định nghĩa, một dãy số là cấp số cộng khi hiệu của hai số hạng liên tiếp không đổi. Với dãy đã cho: u2 - u1 = 4; u3- u2 = 12; u4 - u3 = 36.
Các hiệu này không bằng nhau nên dãy số không phải là cấp số cộng.
d) Đúng. Theo giả thiết, un + 1= 3un, ∀n ≥ 1. Suy ra \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 3,\forall n \ge 1\).
Do tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng 3, nên dãy số (un) là một cấp số nhân có công bội q = 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn + 1 = un + 1 + 3 (2).
Theo đề bài: un + 1 = 4un + 9 ⇒ un + 1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4(un + 3) (3)
Thay (1) và (2) vào (3) được: vn + 1 = 4vn ∀n ≥ 1
\( \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\) (không đổi).
Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5.
Câu 2
C. a; a3; a5; a7; … (a ≠ 0)
D. \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\left( {\frac{1}{\pi } \ne \frac{1}{{{\pi ^2}}}} \right)\).
Do đó: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\) không là một cấp số nhân.
Câu 3
A. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\);
B. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\);
C. un = (n + 2).3n;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
B. un = 2n + 10;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
C. un = \(\frac{7}{{3n}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n + 10}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập