Xét dãy số (un) được xác định bởi: un = sin\(\frac{\pi }{6}\).2n (∀n ≥ 1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Số hạng đầu tiên của dãy là u1 = 1.
b. \[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = 4\].
c. Dãy số (un) là một cấp số nhân có công bội q = 2.
d. Nếu vn = \(u_n^2\) thì dãy (vn) là một cấp số nhân có công bội bằng 4.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. u1 = sin\(\frac{\pi }{6}\).21 = 1.
b) Sai. Ta có: \[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^{n + 1}}}}{{\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^n}}} = 2\].
Vậy tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp của dãy bằng 4.
c) Đúng. Vì \[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^{n + 1}}}}{{\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^n}}} = 2\] là hằng số nên (un) là cấp số nhân với công bội
q = 2.
d) Đúng. Đặt vn = \(u_n^2\).
Khi đó: \({v_n} = {\left( {\sin \frac{\pi }{6} \cdot {2^n}} \right)^2} = \frac{1}{4} \cdot {4^n}\)
Suy ra \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\).
Do đó (vn) là cấp số nhân có công bội q = 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn + 1 = un + 1 + 3 (2).
Theo đề bài: un + 1 = 4un + 9 ⇒ un + 1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4(un + 3) (3)
Thay (1) và (2) vào (3) được: vn + 1 = 4vn ∀n ≥ 1
\( \Rightarrow \frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = 4\) (không đổi).
Vậy (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5.
Câu 2
C. a; a3; a5; a7; … (a ≠ 0)
D. \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét dãy số: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\)
Có: \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\left( {\frac{1}{\pi } \ne \frac{1}{{{\pi ^2}}}} \right)\).
Do đó: \(\frac{1}{\pi };\frac{1}{{{\pi ^2}}};\frac{1}{{{\pi ^4}}};\frac{1}{{{\pi ^6}}};...\) không là một cấp số nhân.
Câu 3
A. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 2}}}}\);
B. \({u_n} = \frac{n}{{{3^n}}}\);
C. un = (n + 2).3n;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
B. un = 2n + 10;
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = \frac{9}{{{u_n}}}\end{array} \right.\);
D. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
C. un = \(\frac{7}{{3n}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({u_n} = {\left( { - \frac{1}{5}} \right)^{n + 10}}\);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập