Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u2 = 6, u4 = 24. Tính tổng của 12 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
3.212 - 3.
212 - 1.
3.212 - 1.
3.212.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi công bội của cấp số nhân bằng q.
Suy ra u4 = u2q2 ⇔ q = ±2.
Do cấp số nhân có các số hạng không âm nên q = 2.
Ta có: \({S_{12}} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^{12}}}}{{1 - q}} = 3 \cdot \frac{{1 - {2^{12}}}}{{1 - 2}} = 3\left( {{2^{12}} - 1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = 728}\\{{u_n} = 486}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 728}\\{{u_1} \cdot {q^{n - 1}} = 486}\end{array}} \right.} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} - {u_1}{q^n} = 728\left( {1 - q} \right)}\\{{u_1} \cdot {q^n} = 486q}\end{array}} \right.\]
Thay q= 3 vào (*) ta được :
\[ \Rightarrow {{\rm{u}}_1} - 486{\rm{q}} = 728\left( {1 - q} \right)\]
\[{{\rm{u}}_1} - 486.3 = 728.(1 - 3)\]\[ \Leftrightarrow {{\rm{u}}_1} = 2\]
Câu 2
A. \[\frac{{3\,\,280}}{{6\,\,561}}\];
B. \[\frac{{29\,\,524}}{{59\,\,049}}\];
C. \[\frac{{25\,\,942}}{{59\,\,049}}\];
D. \[\frac{1}{{243}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đặt \[{v_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{{{u_{{\rm{n}} + 1}}}}{{{\rm{n}} + 1}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{1}{3}\;{v_{\rm{n}}}}\\{{v_1} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\]
Suy ra \[{\rm{S}} = \sum\limits_1^{10} {\;{v_{\rm{n}}}} \] trong đó là cấp số nhân với công sai \[{\rm{q}} = \frac{1}{3}\].
Do đó \[{\rm{S}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{10}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{29\,\,524}}{{59\,\,049}}\].
Câu 3
\[A.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {3^{19}}} \right]\];
\[B.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{20}}} \right]\];
\[C.\frac{3}{2} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{20}}} \right]\];
\[D.\frac{3}{2} \cdot \left[ {1 - {3^{20}}} \right]\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{10}}{{21}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
B. \[\frac{{50}}{{81}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
C. \[\frac{{10}}{9}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
D. Đáp án khác
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\frac{{7\left( {{{10}^{n + 1}} - 9n - 10} \right)}}{{81}}\];
B. \[\frac{{7\left( {{{10}^n} - 9n - 10} \right)}}{{81}}\];
C. \[\frac{{7\left( {{{10}^{n + 1}} - 9n - 10} \right)}}{9}\];
D. \[\frac{{{{10}^{n + 1}} - 9n - 10}}{{81}}\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\[A.1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\quad \];
\[B.\frac{1}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\];
\[C.3.\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\];
\[D.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\[A.\frac{{3\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{2}\];
\[B.\;{3^{30}} - 1\];
\[C.\frac{{2\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{3}\];
\[D.10 \cdot \left( {{3^{20}} - 3} \right)\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập