Cho cấp số nhân (un), biết u1 + u5 = 51; u2 + u6 = 102. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Số hạng u1 = 3.
b. Số hạng u4 = 48.
c. Số 12288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân (un).
d. Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là 765.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Cấp số nhân lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Gọi q là công bội của cấp số nhân đã cho.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1}{q^4} = 51\\{u_1}q + {u_1}{q^5} = 102\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + {q^4}} \right) = 51\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{u_1}q\left( {1 + {q^4}} \right) = 102\,\,(2)\end{array} \right.\).
Nếu u1 = 0 hay q = 0 thì (1) và (2) đều không thỏa mãn. Do đó, ta có: u1q 0.
Chia (2) cho (1) ta được q = 2.
Thay q = 2 vào (1) suy ra \({u_1} = \frac{{51}}{{1 + {2^4}}} = 3\).
b) Sai. Công thức tổng quát của cấp số nhân là: un = 3.2n - 1 => u4 = 3.23 = 24
c) Sai. Xét un = 12288 ⇔ 3.2n - 1 = 12288 ⇔ 2n - 1 = 212 ⇔ n = 13.
Vậy 12288 là số hạng thứ 13 của cấp số nhân.
d) Đúng. Ta có: \({S_8} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^8}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3 \cdot \left( {1 - {2^8}} \right)}}{{1 - 2}} = 765\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Theo đề bài ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = 728}\\{{u_n} = 486}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = 728}\\{{u_1} \cdot {q^{n - 1}} = 486}\end{array}} \right.} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} - {u_1}{q^n} = 728\left( {1 - q} \right)}\\{{u_1} \cdot {q^n} = 486q}\end{array}} \right.\]
Thay q= 3 vào (*) ta được :
\[ \Rightarrow {{\rm{u}}_1} - 486{\rm{q}} = 728\left( {1 - q} \right)\]
\[{{\rm{u}}_1} - 486.3 = 728.(1 - 3)\]\[ \Leftrightarrow {{\rm{u}}_1} = 2\]
Câu 2
A. \[\frac{{3\,\,280}}{{6\,\,561}}\];
B. \[\frac{{29\,\,524}}{{59\,\,049}}\];
C. \[\frac{{25\,\,942}}{{59\,\,049}}\];
D. \[\frac{1}{{243}}\].
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Đặt \[{v_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{{{u_{{\rm{n}} + 1}}}}{{{\rm{n}} + 1}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{1}{3}\;{v_{\rm{n}}}}\\{{v_1} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\]
Suy ra \[{\rm{S}} = \sum\limits_1^{10} {\;{v_{\rm{n}}}} \] trong đó là cấp số nhân với công sai \[{\rm{q}} = \frac{1}{3}\].
Do đó \[{\rm{S}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{10}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{29\,\,524}}{{59\,\,049}}\].
Câu 3
\[A.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {3^{19}}} \right]\];
\[B.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{20}}} \right]\];
\[C.\frac{3}{2} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{20}}} \right]\];
\[D.\frac{3}{2} \cdot \left[ {1 - {3^{20}}} \right]\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{{10}}{{21}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
B. \[\frac{{50}}{{81}}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
C. \[\frac{{10}}{9}\left( {{{10}^n} - 1} \right) - \frac{{5n}}{9}\];
D. Đáp án khác
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[A.1 - {\left( {\frac{1}{4}} \right)^n}\quad \];
\[B.\frac{1}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\];
\[C.3.\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\];
\[D.\frac{2}{3} \cdot \left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^n}} \right]\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\frac{{7\left( {{{10}^{n + 1}} - 9n - 10} \right)}}{{81}}\];
B. \[\frac{{7\left( {{{10}^n} - 9n - 10} \right)}}{{81}}\];
C. \[\frac{{7\left( {{{10}^{n + 1}} - 9n - 10} \right)}}{9}\];
D. \[\frac{{{{10}^{n + 1}} - 9n - 10}}{{81}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\[A.\frac{{3\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{2}\];
\[B.\;{3^{30}} - 1\];
\[C.\frac{{2\left( {{3^{20}} - 1} \right)}}{3}\];
\[D.10 \cdot \left( {{3^{20}} - 3} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập