Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm E. Lấy điểm P nằm bên trong tam giác BCD. Gọi F là giao điểm của đường thẳng EP và cạnh CD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm E. Lấy điểm P nằm bên trong tam giác BCD. Gọi F là giao điểm của đường thẳng EP và cạnh CD. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD) là điểm E.
b) Điểm P là giao điểm của đường thẳng AP và mặt phẳng (MCD).
c) Giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP) là điểm F.
d) Điểm C là giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (MNP).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Trong mặt phẳng (ABC), đường thẳng MN cắt BC tại E. Vì điểm E thuộc đường thẳng BC mà BC nằm trong mặt phẳng (BCD) nên E thuộc mặt phẳng (BCD). Đồng thời E thuộc đường thẳng MN. Vậy E chính là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD).
b) Sai. Điểm P nằm bên trong tam giác BCD nên P không nằm trên cạnh CD. Mặt khác, mặt phẳng (MCD) giao với mặt phẳng (BCD) theo giao tuyến là đường thẳng CD. Vì P không thuộc CD nên P không thể nằm trong mặt phẳng (MCD). Do đó, P không thể là giao điểm của đường thẳng AP và mặt phẳng (MCD).
c) Đúng. Ta có E nằm trên đường thẳng MN nên E thuộc mặt phẳng (MNP). Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm E và P (đường thẳng EP) nằm hoàn toàn trong mặt phẳng (MNP). Trong mặt phẳng (BCD), đường thẳng EP cắt đường thẳng CD tại F. Vì F thuộc EP nên F cũng nằm trong mặt phẳng (MNP). Vậy F là giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).
d) Sai. Trong mặt phẳng (ABC), đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại E.
Vì E ∊ MN mà MN nằm trong (MNP) nên E ∊ (MNP). Mặt khác, E ∊ BC. Vậy giao điểm của đường thẳng BC và mặt phẳng (MNP) chính là điểm E, không phải là điểm C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF)
E là trung điểm của AB nên E ∈ (ABF).
Do đó ta chọn mp phụ chứa EG là (ABF).
Dễ thấy giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF.
Trên mp(ABF), gọi M là giao điểm của EG và AF .
Vậy giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chọn mặt phẳng phụ chứa AM là (SAC).
Điểm O là giao điểm của AC và BD.
Từ đó dễ thấy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là giao điểm của AM và SO.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập