Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) là trọng tâm của tam giác SAC.
b. Giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM) là trung điểm của SD.
c. Giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (SAC) là trung điểm của đoạn thẳng SC.
d. Giao điểm của đường thẳng CM và mặt phẳng (SBD) là điểm S.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Gọi O là tâm đáy. Trong mặt phẳng (SAC), AM cắt SO tại G.
Vì SO nằm trong (SBD) nên G là giao điểm của AM và (SBD).
Do AM và SO là hai đường trung tuyến của tam giác SAC nên G chính là trọng tâm.
b) Đúng. Vì G thuộc AM nên G thuộc mặt phẳng (ABM).
Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài BG cắt SD tại N.
Vì BG nằm trong (ABM) nên N là giao điểm của SD và (ABM).
Mặt khác, G nằm trên trung tuyến SO của tam giác SBD và SG = \(\frac{2}{3}\)SO, nên G cũng là trọng tâm tam giác SBD.
Suy ra đường thẳng BG đi qua G là trung tuyến, dẫn đến N là trung điểm của SD.
c) Sai. Hai đường chéo đáy cắt nhau tại O.
Vì AC nằm trong (SAC) nên giao điểm của BD và mặt phẳng (SAC) là điểm O, không phải trung điểm SC.
d) Đúng. Đường thẳng CM chính là đường thẳng SC. SC cắt (SBD) tại S.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì G là trọng tâm tam giác BCD; F là trung điểm của CD nên G ∈ BF ⊂ (ABF)
E là trung điểm của AB nên E ∈ (ABF).
Do đó ta chọn mp phụ chứa EG là (ABF).
Dễ thấy giao tuyến của (ACD) và (ABF) là AF.
Trên mp(ABF), gọi M là giao điểm của EG và AF .
Vậy giao điểm của EG và mp(ACD) là giao điểm M của EG và AF.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Chọn mặt phẳng phụ chứa AM là (SAC).
Điểm O là giao điểm của AC và BD.
Từ đó dễ thấy SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
Vậy giao điểm của AM và (SBD) là giao điểm của AM và SO.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập