Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD song song. Biết độ dài đáy lớn AB = 24. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (GIJ) cắt mặt phẳng (SAB) theo một giao tuyến cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 16
Vì I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ IJ ∥ AB.
Xét hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) có:
G là điểm chung thứ nhất.
Mặt phẳng (GIJ) chứa đường thẳng IJ, mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB.
IJ ∥ AB.
Theo hệ quả định lí về giao tuyến, giao tuyến của (GIJ) và (SAB) là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
Theo giả thiết, giao tuyến này cắt SA, SB tại M, N nên ta có MN ∥ AB.
Trong mặt phẳng (SAB), gọi E là trung điểm của AB. Vì G là trọng tâm ΔSAB nên điểm G nằm trên đường trung tuyến SE và tỉ số: \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\).
Trong tam giác SAB, vì MN ∥ AB nên theo định lí Thales, ta có: \[\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}.\]
Suy ra \(MN = \frac{2}{3} \cdot AB = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
CD;Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập