Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB và CD song song. Biết độ dài đáy lớn AB = 24. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB. Mặt phẳng (GIJ) cắt mặt phẳng (SAB) theo một giao tuyến cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 16
Vì I, J lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AD và BC nên IJ là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒ IJ ∥ AB.
Xét hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) có:
G là điểm chung thứ nhất.
Mặt phẳng (GIJ) chứa đường thẳng IJ, mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB.
IJ ∥ AB.
Theo hệ quả định lí về giao tuyến, giao tuyến của (GIJ) và (SAB) là đường thẳng đi qua G và song song với AB.
Theo giả thiết, giao tuyến này cắt SA, SB tại M, N nên ta có MN ∥ AB.
Trong mặt phẳng (SAB), gọi E là trung điểm của AB. Vì G là trọng tâm ΔSAB nên điểm G nằm trên đường trung tuyến SE và tỉ số: \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\).
Trong tam giác SAB, vì MN ∥ AB nên theo định lí Thales, ta có: \[\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}.\]
Suy ra \(MN = \frac{2}{3} \cdot AB = \frac{2}{3} \cdot 24 = 16\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
+ Xét mặt phẳng (ABP):
Ta có: M và N thuộc AB nên M; N thuộc mặt phẳng (ABP)
Vì CD không nằm trên mặt phẳng (APB), điểm P nằm trên mặt phẳng (APB), P và Q là hai điểm phân biệt trên CD
Suy ra
Do đó, 4 điểm M, N, P và Q không đồng phẳng.
Vậy MP và NQ chéo nhau.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
CD;Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập