Cho hình chóp S.ABC, điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC. Gọi d = (α) ∩ (SAC). Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
a) d ∥ SC.
b) d đi qua M.
c) d ⊂ (SAC).
d) d cắt cạnh AC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Theo đề bài ta có: (α) đi qua M và (α) ∥ SA, BC.
Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng MN ∥ BC, cắt AC tại N. Khi đó N ∈ (α).
Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SA, đồng thời SA ∥ (α).
⇒ Giao tuyến d = (α) ∩ (SAC) là đường thẳng đi qua N và song song với SA.
Vì SC không song song với SA nên d ∥ SC là sai.
b) Sai. Điểm M ∈ AB nên M ∈ (α).
Tuy nhiên, AB cắt mặt phẳng (SAC) tại A.
Mà M ≠ A (do AM = 2MB) ⇒ M ∉ (SAC).
Vì d = (α) ∩ (SAC), muốn M ∈ d thì M phải thuộc đồng thời hai mặt phẳng, điều này không xảy ra.
⇒ M ∉ d.
c) Đúng. Theo định nghĩa, d = (α) ∩ (SAC) là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Do đó mọi điểm thuộc d đều thuộc (SAC).
⇒ d ⊂ (SAC).
d) Đúng. Từ phần (a), ta có N ∈ AC và N ∈ (α).
Lại có N ∈ (SAC) vì AC ⊂ (SAC).
Do đó N là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (SAC) ⇒ N ∈ d.
Mà N ∈ AC ⇒ d cắt cạnh AC tại N.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MN // AB // CD.
Ta có:
Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).
Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra MN // CD.
Ta có: .
⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập