Cho hình chóp S.ABC, điểm M nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC. Gọi d = (α) ∩ (SAC). Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
a) d ∥ SC.
b) d đi qua M.
c) d ⊂ (SAC).
d) d cắt cạnh AC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Theo đề bài ta có: (α) đi qua M và (α) ∥ SA, BC.
Trong mặt phẳng (ABC), qua M kẻ đường thẳng MN ∥ BC, cắt AC tại N. Khi đó N ∈ (α).
Mặt phẳng (SAC) chứa đường thẳng SA, đồng thời SA ∥ (α).
⇒ Giao tuyến d = (α) ∩ (SAC) là đường thẳng đi qua N và song song với SA.
Vì SC không song song với SA nên d ∥ SC là sai.
b) Sai. Điểm M ∈ AB nên M ∈ (α).
Tuy nhiên, AB cắt mặt phẳng (SAC) tại A.
Mà M ≠ A (do AM = 2MB) ⇒ M ∉ (SAC).
Vì d = (α) ∩ (SAC), muốn M ∈ d thì M phải thuộc đồng thời hai mặt phẳng, điều này không xảy ra.
⇒ M ∉ d.
c) Đúng. Theo định nghĩa, d = (α) ∩ (SAC) là giao tuyến của hai mặt phẳng.
Do đó mọi điểm thuộc d đều thuộc (SAC).
⇒ d ⊂ (SAC).
d) Đúng. Từ phần (a), ta có N ∈ AC và N ∈ (α).
Lại có N ∈ (SAC) vì AC ⊂ (SAC).
Do đó N là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (SAC) ⇒ N ∈ d.
Mà N ∈ AC ⇒ d cắt cạnh AC tại N.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MN // AB // CD.
Ta có:
Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).
Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra MN // CD.
Ta có: .
⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập