Cho tứ diện đều ABCD cạnh 3. G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng qua A, G và song song với BC cắt BD, DC lần lượt tại M, N. Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2
Gọi (α) là mặt phẳng qua A, G và song song với BC.
Vì (α) và (BCD) có G chung; (α) ∥ BC, BC ⊂ (BCD) nên giao tuyến của (α) và (BCD) là đường thẳng qua G và song song với BC, cắt BD, DC lần lượt tại M, N.
Suy ra MN ∥ BC.
Gọi I là trung điểm BC, khi đó DI là đường trung tuyến của tam giác BCD, có G là trong tâm tam giác ⇒ \(\frac{{DG}}{{DI}} = \frac{2}{3}\).
Xét △DBC: \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{DG}}{{DI}} = \frac{2}{3}\) ⇒ MN = \(\frac{2}{3}\)BC = \(\frac{{2 \cdot 3}}{3}\) = 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Do đó MN // AB // CD.
Ta có:
Suy ra (GMN) ∩ (SAB) = Gx // MN // AB.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi d là giao tuyến của (GMN) và (BCD).
Vì M và N là trung điểm của AD và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ACD
Suy ra MN // CD.
Ta có: .
⇒ (GMN) ∩ (BCD) = d // MN // CD với d đi qua G.
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập