Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. HI ∥ (ABCD).
b. (HIK) ∥ (ABCD).
c. SM và HI chéo nhau.
d. (SMN) cắt (HIK).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Vì HI là đường trung bình của tam giác SAB nên HI ∥ AB, mà AB ⊂ (ABCD) ⇒ HI ∥ (ABCD). (1)
b) Đúng. Tương tự ta có: KI ∥ BC, BC ⊂ (ABCD) ⇒ KI ∥ (ABCD). (2)
Mặt khác: HI ⊂ (HIK), KI ⊂ (HIK), HI ∩ KI = I. (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: (HIK) ∥ (ABCD).
c) Sai. Vì M ∈ AI, AI ⊂ (SAB) và M ∈ DK, DK ⊂ (SCD) ⇒ M ∈ (SAB) ∩ (SCD).
⇒ SM = (SAB) ∩ (SCD).
Mà: AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD) ⇒ SM ∥ AB ∥ CD ⇒ SM ∥ HI. (1)
d) Sai. Vì N ∈ DH, DH ⊂ (SAD) và N ∈ CI, CI ⊂ (SBC) ⇒ N ∈ (SAD) ∩ (SBC)
⇒ SN = (SAD) ∩ (SBC).
Khi đó ta có:
(SAD) ∩ (SBC) = SN.
AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC) ⇒ SN ∥ AD ∥ BC ⇒ SN ∥ KI. (2)
Mặt khác ba điểm S, M, N không thẳng hàng. (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: (SMN) ∥ (HIK).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
* Xét khẳng định: MN // (ABCD)
Do M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
⇒ MN là đường trung bình của tam giác SAB và MN // AB.
Mà AB ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD) (1)
⇒ A đúng.
* Xét khẳng định: MP // (ABCD).
Do M và P lần lượt là trung điểm của SA và SC
⇒ MP là đường trung bình của tam giác SAC và MP // AC
Mà AC ⊂ (ABCD) nên MP // (ABCD) (2)
⇒ B đúng.
Từ (1) và (2) và kết hợp với MN và MP là hai đường thẳng cắt nhau tại M và cùng thuộc (MNPQ) ta suy ra: (ABCD) // (MNPQ)
⇒ D đúng.
Vậy khẳng định sai là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.
Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên:
.
Suy ra GH // HK.
Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập