Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. ON chéo nhau với SB.
b. (OMN) ∥ (SBC).
c. Gọi P và Q là trung điểm của AB và ON. Khi đó PQ cắt (SBC).
d. Gọi R là trung điểm AD. Khi đó (MOR) ∥ (SCD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Sai. Ta có: SB thuộc mặt phẳng (SBD); N ∈ SD ⊂ (SBD), mà O là tâm hình bình hành nên O ∈ BD ⊂ (SBD).
Suy ra ON ⊂ (SBD).
Xét △SDB có N, O lần lượt là trung điểm của SD, DB
⇒ Theo tính chất đường trung bình, ta có: ON ∥ SB.
Vậy ON không chéo với SB.
b) Đúng. Theo câu a), ON ∥ SB.
Chứng minh tương tự với △SAC ⇒ OM ∥ SC.
Ta có: ON ∥ SB; OM ∥ SC (1)
OM, ON ⊂ (OMN), OM ∩ ON = O (2).
SB, SC ⊂ (SBC), SB ∩ SC = S. (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ (OMN) ∥ (SBC).
c) Sai. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và ON.
Xét △ABC có O là trung điểm của AC (đường chéo hình bình hành), P là trung điểm của AB, theo tính chất đường trung bình ⇒ OP ∥ BC.
Xét △SBD có ON ∥ SB (câu a)
Mà Q là trung điểm của ON ⇒ Q ∈ ON ⊂ (SBD), O ∈ BD ⊂ (SBD) ⇒ OQ ∥ SB.
Ta có: OP, OQ ⊂ (OPQ), OP ∩ OQ = O (4).
OP ∥ BC,OQ ∥ SB (5).
BC , SB ⊂ (SBC), BC ∩ SB = B (6).
Từ (4), (5), (6) ⇒ (OPQ) ∥ (SBC), mà PQ ⊂ (OPQ) suy ra PQ ∥ (SBC). Vậy PQ không cắt (SBC).
d) Đúng. Xét tam giác ACD có O, R lần lượt là trung điểm của AC và AD, theo tính chất đường trung bình trong tam giác ⇒ OR ∥ CD.
Ta có: OM ∥ SC, OR ∥ CD; OM, OR ⊂ (MOR), OM ∩ OR = O; SC, SD ⊂ (SCD), SC ∩ SD = S.
⇒ (MOR) ∥ (SCD).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
* Xét khẳng định: MN // (ABCD)
Do M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
⇒ MN là đường trung bình của tam giác SAB và MN // AB.
Mà AB ⊂ (ABCD) nên MN // (ABCD) (1)
⇒ A đúng.
* Xét khẳng định: MP // (ABCD).
Do M và P lần lượt là trung điểm của SA và SC
⇒ MP là đường trung bình của tam giác SAC và MP // AC
Mà AC ⊂ (ABCD) nên MP // (ABCD) (2)
⇒ B đúng.
Từ (1) và (2) và kết hợp với MN và MP là hai đường thẳng cắt nhau tại M và cùng thuộc (MNPQ) ta suy ra: (ABCD) // (MNPQ)
⇒ D đúng.
Vậy khẳng định sai là C.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.
Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên:
.
Suy ra GH // HK.
Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập