Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi G và G′ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác B′D′A và BDC′. Khi đó: GG′ = kA′C với k = \(\frac{1}{a}\). Giá trị của a bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng song song lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3
Gọi O, O′ và Q lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A′B′C′D′ và AA′C′C.
* Xét △AB′D′ có O′ là trung điểm của B'D' (giao điểm hai đường chéo trong hình bình hành A′B′C′D′) ⇒ AO' là đường trung tuyến của △AB'D'.
Theo đề bài, G là trọng tâm △AB'D' ⇒ G ∈ AO' và AG = \(\frac{2}{3}\) AO' (1).
Xét mặt phẳng (AA'C'C): Ta thấy AO' và A'C lần lượt là hai đường trung tuyến của tam giác AA'C' (vì O' là trung điểm A'C' và Q là trung điểm A'C).
Gọi G1 là giao điểm của AO' và A'C. Khi đó, G1 chính là trọng tâm của △AA'C'. Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: AG1 = \(\frac{2}{3}\)AO' (2).
Từ (1) và (2) suy ra điểm G ≡ G1. Do đó, G nằm trên đường chéo A'C và đồng thời là trọng tâm của △AA'C'.
Vì G là trọng tâm △AA'C' và A'Q là đường trung tuyến nên:
A'G = \(\frac{2}{3}\)A'Q = \(\frac{2}{3}\)⋅ \(\left( {\frac{1}{2}A'C} \right)\) = \(\frac{1}{3}\)A'C.
* Chứng minh tương tự, ta có: G' nằm trên đường chéo A'C và đồng thời là trọng tâm của △ACC' ⇒ CG' = \(\frac{2}{3}\)CQ = \(\frac{1}{3}\) A'C.
Ta có: \(\frac{{A'G}}{{A'Q}} = \frac{2}{3}\) ⇒ \(\frac{{A'G}}{{A'C}} = \frac{1}{3}\) ⇒ A′G = \(\frac{1}{3}\)A′C; \(\frac{{CG'}}{{CQ}} = \frac{2}{3}\) ⇒ \(\frac{{CG'}}{{A'C}} = \frac{1}{3}\) ⇒ CG′ = \(\frac{1}{3}\)A′C.
Do đó A′G = GG′ = G′C = \(\frac{1}{3}\)A′C.
Suy ra k = \(\frac{1}{3}\) ⇒ a = 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có AB // C’D’ (hai cạnh đối diện của hình hộp)
Do đó AB // (OC’D’) (1)
Ta có AA’ // CC’ và AA’ = CC’.
Suy ra tứ giác ACC’A’ là hình bình hành.
Do đó A’C’ // AC và A’C’ = AC.
Mà O, O’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’.
Suy ra O’C’ // AO và O’C’ = AO.
Vì vậy tứ giác AOC’O’ là hình bình hành.
Do đó O’A // OC’.
Suy ra O’A // (OC’D’) (2)
Trong (O’AB): O’A ∩ AB = A (3)
Từ (1), (2), (3), ta thu được (O’AB) // (OC’D’).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành ABB’A’ có: M, N là trung điểm AB, A’B’.
Suy ra MN là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’.
Do đó MN // BB’ và MN = BB’.
Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).
Suy ra MN // CC’ và MN = CC’.
Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập