Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′. Gọi G và G′ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác B′D′A và BDC′. Khi đó: GG′ = kA′C với k = \(\frac{1}{a}\). Giá trị của a bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3
Gọi O, O′ và Q lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD, A′B′C′D′ và AA′C′C.
* Xét △AB′D′ có O′ là trung điểm của B'D' (giao điểm hai đường chéo trong hình bình hành A′B′C′D′) ⇒ AO' là đường trung tuyến của △AB'D'.
Theo đề bài, G là trọng tâm △AB'D' ⇒ G ∈ AO' và AG = \(\frac{2}{3}\) AO' (1).
Xét mặt phẳng (AA'C'C): Ta thấy AO' và A'C lần lượt là hai đường trung tuyến của tam giác AA'C' (vì O' là trung điểm A'C' và Q là trung điểm A'C).
Gọi G1 là giao điểm của AO' và A'C. Khi đó, G1 chính là trọng tâm của △AA'C'. Theo tính chất trọng tâm tam giác, ta có: AG1 = \(\frac{2}{3}\)AO' (2).
Từ (1) và (2) suy ra điểm G ≡ G1. Do đó, G nằm trên đường chéo A'C và đồng thời là trọng tâm của △AA'C'.
Vì G là trọng tâm △AA'C' và A'Q là đường trung tuyến nên:
A'G = \(\frac{2}{3}\)A'Q = \(\frac{2}{3}\)⋅ \(\left( {\frac{1}{2}A'C} \right)\) = \(\frac{1}{3}\)A'C.
* Chứng minh tương tự, ta có: G' nằm trên đường chéo A'C và đồng thời là trọng tâm của △ACC' ⇒ CG' = \(\frac{2}{3}\)CQ = \(\frac{1}{3}\) A'C.
Ta có: \(\frac{{A'G}}{{A'Q}} = \frac{2}{3}\) ⇒ \(\frac{{A'G}}{{A'C}} = \frac{1}{3}\) ⇒ A′G = \(\frac{1}{3}\)A′C; \(\frac{{CG'}}{{CQ}} = \frac{2}{3}\) ⇒ \(\frac{{CG'}}{{A'C}} = \frac{1}{3}\) ⇒ CG′ = \(\frac{1}{3}\)A′C.
Do đó A′G = GG′ = G′C = \(\frac{1}{3}\)A′C.
Suy ra k = \(\frac{1}{3}\) ⇒ a = 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có AB // C’D’ (hai cạnh đối diện của hình hộp)
Do đó AB // (OC’D’) (1)
Ta có AA’ // CC’ và AA’ = CC’.
Suy ra tứ giác ACC’A’ là hình bình hành.
Do đó A’C’ // AC và A’C’ = AC.
Mà O, O’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’.
Suy ra O’C’ // AO và O’C’ = AO.
Vì vậy tứ giác AOC’O’ là hình bình hành.
Do đó O’A // OC’.
Suy ra O’A // (OC’D’) (2)
Trong (O’AB): O’A ∩ AB = A (3)
Từ (1), (2), (3), ta thu được (O’AB) // (OC’D’).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Hình bình hành ABB’A’ có: M, N là trung điểm AB, A’B’.
Suy ra MN là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’.
Do đó MN // BB’ và MN = BB’.
Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).
Suy ra MN // CC’ và MN = CC’.
Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập