Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Qua một phép chiếu song song, tam giác ABC và trọng tâm G có hình biểu diễn lần lượt là tam giác A'B'C' và điểm G'. Từ điểm G', kẻ đường thẳng d' song song với cạnh A'B', đường thẳng này cắt cạnh A'C' tại M' và cắt cạnh B'C' tại N'. Tính tỉ số độ dài \(\frac{{G'M'}}{{G'N'}}\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phép chiếu song song lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1
Xét trên hình phẳng thực tế là tam giác ABC có trọng tâm G. Nếu ta kẻ một đường thẳng d đi qua G và song song với AB (cắt AC tại M, cắt BC tại N). Gọi K là trung điểm của AB, đường trung tuyến CK sẽ đi qua trọng tâm G.
Vì MN ∥ AB, theo định lý Thales trong ΔCAK và ΔCBK, ta có các tỉ số:
\(\frac{{GM}}{{AK}} = \frac{{CG}}{{CK}}\) và \(\frac{{GN}}{{BK}} = \frac{{CG}}{{CK}}\).
⇒ \(\frac{{GM}}{{AK}} = \frac{{GN}}{{BK}}\). Mà AK = BK (do K là trung điểm AB), nên độ dài GM = GN, tức là tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\)= 1.
Theo tính chất của phép chiếu song song, phép chiếu song song bảo toàn tính chất song song (đường thẳng d song song với AB biến thành d' song song với A'B') và bảo toàn tỉ số độ dài của các đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng (ba điểm M, G, N thẳng hàng).
Do đó, tỉ số độ dài trên hình biểu diễn bằng đúng tỉ số trên hình thực tế: \(\frac{{G'M'}}{{G'N'}} = \frac{{GM}}{{GN}} = 1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 14
Trong tam giác ABC, ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).
Theo định lí Thales đảo, suy ra MN song song với BC và \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau và bảo toàn tỉ số độ dài. Do đó M'N' song song với B'C' và\[\frac{{M'N'}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\].
Suy ra M'N' = \(\frac{2}{3} \cdot 21\) = 14.
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 18
Theo tính chất của hình biểu diễn, hình biểu diễn của hình bình hành ABCD là hình bình hành A'B'C'D'.
Chu vi của hình bình hành A'B'C'D' là 2(A'B' + B'C') = 48, suy ra A'B' + B'C' = 24.
Kết hợp với giả thiết A'B' = 3B'C', ta có 3B'C' + B'C' = 24, suy ra 4B'C' = 24 hay B'C' = 6.
Từ đó tính được A'B' = 3∙6 = 18.
Vì A'B'C'D' là hình bình hành nên các cạnh đối bằng nhau, do đó C'D' = A'B' = 18.
Câu 3
Sự thẳng hàng của ba điểm.
Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song.
Thứ tự của ba điểm thẳng hàng.
Độ lớn của một góc bất kì.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Tam giác BEC;
Tam giác
C. Tam giác
D. Tứ giác ABEC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Hình a);
Hình b);
Hình c);
Hình d).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Tứ giác A1B1C1D1 (hình biểu diễn của mặt ABCD) là một hình bình hành.
b. Điểm M1 là trung điểm của đoạn thẳng A1B1.
c. Đường thẳng A1B1 song song với đường thẳng C1D1.
d. Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng A1B1 và C1D1 luôn bằng tỉ số độ dài thực tế của hai đoạn thẳng AB và CD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập