Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Qua một phép chiếu song song, tam giác ABC và trọng tâm G có hình biểu diễn lần lượt là tam giác A'B'C' và điểm G'. Từ điểm G', kẻ đường thẳng d' song song với cạnh A'B', đường thẳng này cắt cạnh A'C' tại M' và cắt cạnh B'C' tại N'. Tính tỉ số độ dài \(\frac{{G'M'}}{{G'N'}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Phép chiếu song song lớp 11 (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

Đáp án: 1

Xét trên hình phẳng thực tế là tam giác ABC có trọng tâm G. Nếu ta kẻ một đường thẳng d đi qua G và song song với AB (cắt AC tại M, cắt BC tại N). Gọi K là trung điểm của AB, đường trung tuyến CK sẽ đi qua trọng tâm G.

Vì MN ∥ AB, theo định lý Thales trong ΔCAK và ΔCBK, ta có các tỉ số:

\(\frac{{GM}}{{AK}} = \frac{{CG}}{{CK}}\) và \(\frac{{GN}}{{BK}} = \frac{{CG}}{{CK}}\).

⇒ \(\frac{{GM}}{{AK}} = \frac{{GN}}{{BK}}\). Mà AK = BK (do K là trung điểm AB), nên độ dài GM = GN, tức là tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\)= 1.

Theo tính chất của phép chiếu song song, phép chiếu song song bảo toàn tính chất song song (đường thẳng d song song với AB biến thành d' song song với A'B') và bảo toàn tỉ số độ dài của các đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng (ba điểm M, G, N thẳng hàng).

Do đó, tỉ số độ dài trên hình biểu diễn bằng đúng tỉ số trên hình thực tế: \(\frac{{G'M'}}{{G'N'}} = \frac{{GM}}{{GN}} = 1.\)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho AM = 2MB và AN = 2NC. Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C', biến M thành M', N thành N'. Biết độ dài đoạn thẳng B'C' = 21. Tính độ dài đoạn thẳng M'N'.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án:

Đáp án: 14

Trong tam giác ABC, ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{3}\).

Theo định lí Thales đảo, suy ra MN song song với BC và \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{2}{3}\).

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau và bảo toàn tỉ số độ dài. Do đó M'N' song song với B'C' và\[\frac{{M'N'}}{{B'C'}} = \frac{2}{3}\].

Suy ra M'N' = \(\frac{2}{3} \cdot 21\) = 14.

Câu 2