Cho hình bình hành \(ABCD\), mệnh đề nào dưới đây là sai?
Cho hình bình hành \(ABCD\), mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} .\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong hình bình hành \(ABCD\):
Hai đoạn thẳng \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không cùng phương và không cùng hướng, nên \(\overrightarrow {AC} \ne \overrightarrow {BD} \).
Các cặp vectơ cùng hướng và cùng độ dài: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \), \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \), \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BA} \).
Do đó, khẳng định \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BD} \) là sai.
Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Ta có \(\widehat C = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 45^\circ } \right) = 75^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(ABC\), ta có: \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}}\).
Suy ra \(AB = \frac{{AC \cdot \sin C}}{{\sin B}} = \frac{{6 \cdot \sin 75^\circ }}{{\sin 45^\circ }}\)\( = \frac{{6 \cdot \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 3 \cdot \left( {\sqrt 3 + 1} \right) \approx 8,196{\rm{\;}}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Làm tròn đến hàng phần mười thu được \(8,2{\rm{\;cm}}\).
Đáp số: \(8,2\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Sau thời gian \(t \ge 0\) (giây):
Quãng đường \(AM\) chất điểm \(X\) đi được: \(AM = 3\sqrt 2 t{\rm{\;(cm)}}\).
Quãng đường \(BN\) chất điểm \(Y\) đi được: \(BN = 4t{\rm{\;(cm)}}\).
Gọi \(Ax \cap By = C\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(\widehat A = 45^\circ ,AB = 100\) nên tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).
Do đó \(BC = AB = 100\); \(AC = \frac{{AB}}{{\cos A}} = \frac{{100}}{{\cos 45^\circ }} = 100\sqrt 2 \) và \(\widehat {ACB} = 45^\circ \).
Khi đó \(CM = AC - AM = 100\sqrt 2 - 3\sqrt 2 t\) và \(CN = BC - BN = 100 - 4t\).
Áp dụng định lí côsin trong tam giác \(CMN\) có \(\widehat {MCN} = \widehat {ACB} = 45^\circ \) ta có:
\(M{N^2} = C{M^2} + C{N^2} - 2CM \cdot CN \cdot \cos 45^\circ \)
\( = {\left( {100\sqrt 2 - 3\sqrt 2 t} \right)^2} + {\left( {100 - 4t} \right)^2} - 2\left( {100\sqrt 2 - 3\sqrt 2 t} \right) \cdot \left( {100 - 4t} \right) \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( = 10{t^2} - 600t + 10000\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = 10{t^2} - 600t + 10000\) với \(t \ge 0\):
Đây là một tam thức bậc hai có hệ số \(a = 10 > 0\), đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh: \(t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 600}}{{2 \cdot 10}} = 30\).
Giá trị nhỏ nhất của \(M{N^2}\) là: \(f\left( {30} \right) = 10 \cdot {30^2} - 600 \cdot 30 + 10000 = 1000\).
Do đó, giá trị nhỏ nhất của \(MN\) là: \(M{N_{{\rm{min}}}} = \sqrt {1000} = 10\sqrt {10} \approx 32{\rm{\;cm}}\) khi \(t = 30\) giây.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập