Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 12 cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2 cm, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho \[AN = \frac{8}{3}\] cm. Gọi I là trung điểm của BC, đoạn thẳng MN cắt AI tại K. Tính độ dài đoạn thẳng MK (đơn vị: cm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2.
Ta có \(NC = AC - AN = 8 - \frac{8}{3} = \frac{{16}}{3}\) cm.
Suy ra \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{8}{3}:8 = \frac{1}{3}\).
Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\)
Xét ∆ABC có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên theo định lí Thalès đảo thì MN // BC.
Qua K, kẻ KP // AB (P ∈ BC).
Tứ giác MKPB có MK // BP và KP // MB nên nó là hình bình hành.
Khi đó MK = BP.
Áp dụng định lí Thalès cho ∆ABI:
⦁ với MK // BI có \(\frac{{AK}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AB}}\)
⦁ với KP // AB có \(\frac{{BP}}{{BI}} = \frac{{AK}}{{AI}}\)
Do đó \[\frac{{BP}}{{BI}} = \frac{{AK}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AB}}\].
Lại có MK = BP nên \[\frac{{MK}}{{BI}} = \frac{{AK}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AB}}\].
Suy ra \[\frac{{MK}}{{BI}} = \frac{1}{3}\] nên \[MK = \frac{1}{3}BI.\]
Mặt khác, I là trung điểm của BC nên \(BI = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) cm.
Do đó \[MK = \frac{1}{3}BI = \frac{1}{3} \cdot 6 = 2\] (cm).
Chú ý: Tỉ lệ \[\frac{{MK}}{{BI}} = \frac{{AK}}{{AI}} = \frac{{AM}}{{AB}}\] chính là hệ quả của định lí Thalès.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{{\rm{OA}}}}{{{\rm{OD}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{OC}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\);
D. EF // BC.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác OAB có DE // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (1)
Xét tam giác OAC có DF // AC nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{OC}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{OC}}}} = \frac{{{\rm{OD}}}}{{{\rm{OA}}}}\).
Trong tam giác OBC có \(\frac{{{\rm{OE}}}}{{{\rm{OB}}}} = \frac{{{\rm{OF}}}}{{{\rm{OC}}}}\) nên EF // BC (định lí Thalès đảo).
Vậy A sai.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có DE ⊥ DC nên DE ⊥ BC (D ∈ BC).
Vì AH ⊥ BC nên AH // DE.
Lại có DK ⊥ AC , AB ⊥ AC nên DK // AB.
Xét tam giác ABC có DK // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{CK}}}}{{{\rm{CA}}}}\)(1)
Xét tam giác AHC có DE // AH nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CH}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{CA}}}}\)(2)
Chia theo vế (1) cho (2) ta được:
\(\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CB}}}}:\frac{{{\rm{CD}}}}{{{\rm{CH}}}} = \frac{{{\rm{CK}}}}{{{\rm{CA}}}}:\frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{CA}}}}\)
Suy ra \(\frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{CK}}}}{{{\rm{CE}}}}\).
Trong tam giác CEB có \(\frac{{{\rm{CH}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{CK}}}}{{{\rm{CE}}}}\) nên HK // BE (định lí Thaslès đảo).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập