Cho tam giác ABC. Lấy điểm D thuộc cạnh BC. Từ D kẻ đường thẳng DE // AC (E thuộc AB) và đường thẳng DF // AB (F thuộc AC). Biết tỉ số \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\). Tính giá trị của biểu thức tích \(T = \frac{{AE \cdot AF}}{{EB \cdot FC}}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 1.
Vì DE // AC, theo định lí Thalès ta có \(\frac{{AE}}{{EB}} = \frac{{CD}}{{BD}}\).
Từ giả thiết \(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\), suy ra \(\frac{{CD}}{{BD}} = 2\). Do đó \(\frac{{AE}}{{EB}} = 2\).
Mặt khác, vì DF // AB, theo định lí Thalès ta có hệ thức \(\frac{{AF}}{{FC}} = \frac{{BD}}{{DC}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, ta có: \(T = \frac{{AE \cdot AF}}{{EB \cdot FC}} = \frac{{AE}}{{EB}} \cdot \frac{{AF}}{{FC}} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét tam giác ACE có CE // BD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(1)
Xét tam giác AFE có FE // CD nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AE}}}}\).
Từ đó ta có AC ⋅ AC = AB ⋅ AF hay AC2 = AB ⋅ AF.
Câu 2
A. \(\frac{{{\rm{CP}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BQ}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{BC}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{CQ}}}}{{{\rm{BQ}}}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác ADB có MP // AB nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\)(1)
Xét tam giác CDB có NP // DC nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{\rm{MD}}}}{{{\rm{AD}}}} = \frac{{{\rm{CN}}}}{{{\rm{CB}}}} = \frac{{{\rm{DP}}}}{{{\rm{BD}}}}\).
Câu 3
A. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{MF}}}}{{{\rm{MD}}}} = \frac{{{\rm{AC}}}}{{{\rm{AB}}}}\);
D. \(\frac{{{\rm{DM}}}}{{{\rm{MF}}}} = \frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{2}{3}\);
B. \(\frac{3}{2}\);
C. \(\frac{3}{4}\);
D. \(\frac{1}{4}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. Cả A, B đều đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{DB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
B. \(\frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{CE}}}}{{{\rm{AC}}}}\);
C. \(\frac{{{\rm{AD}}}}{{{\rm{AB}}}} = \frac{{{\rm{AE}}}}{{{\rm{EC}}}}\);
D. DE // BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập