Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho AG = 2GM. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 2EB. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. EG // IK.
B. IG // AC.
C. EK // BC.
D. MG // IK.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Theo giả thiết, AG = 2GM suy ra \(AG = \frac{2}{3}AM\), hay \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).
Tương tự, vì AE = 2EB nên \(AE = \frac{2}{3}AB\), hay \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).
Xét ∆ABM có \(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\) nên theo định lí Thalès đảo suy ra EG // BM.
Xét ∆ABC có I, K lần lượt là trung điểm của AB, AC nên IK là đường trung bình của ∆ABC. Theo tính chất đường trung bình, IK // BC.
Như vậy, EG // IK.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Trong tam giác MNP có H là trung điểm của NP, I là trung điểm của MP.
Do đó HI là đường trung bình của tam giác MNP.
Suy ra HI // MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy A đúng.
Câu 2
C. DE // BC;
D. \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E lần lượt là trung điểm của AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy B, C, D đúng và A sai do mới khẳng định được DECB là hình thang, hình thang này là hình thang cân nếu có thêm điều kiện tam giác ABC cân tại A.
Câu 3
A. \(\widehat {{\rm{NDE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
B. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{NMP}}}\);
C. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
D. \(\widehat {{\rm{MPN}}} = \widehat {{\rm{NDE}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập