Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm H. Gọi O là giao điểm của DE và AH. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BH. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) AH ⊥ BC.
b) DI // AH.
c) DE // BC.
d) Để tứ giác IDOH là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét ∆ABC cân tại A có AH là đường phân giác góc A nên AH đồng thời là đường cao. Suy ra AH ⊥ BC.
b) Đúng. Xét ∆ABH có D, I lần lượt là trung điểm của AB, BH nên DI là đường trung bình của tam giác. Suy ra DI // AH.
c) Đúng. Xét ∆ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác. Suy ra DE // BC.
d) Sai. ⦁ Tứ giác IDOH có DI // OH và DO // IH nên IDOH là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {OHI} = 90^\circ \) (do AH ⊥ BC) nên IDOH là hình chữ nhật.
⦁ Xét ∆ABH có D là trung điểm của AB và DO // BH nên O là trung điểm của AH và DO là đường trung bình của tam giác, suy ra $DO= \frac{1}{2}BH$.
Vì DI là đường trung bình của ∆ABH nên $DI = \frac{1}{2}AH$.
Để hình chữ nhật IDOH trở thành hình vuông thì DI = DO suy ra AH = BH (điều này đòi hỏi ∆ABC vuông tại A, tức là ∆ABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Thật vậy, ∆ABC vuông cân tại A thì IDOH là hình vuông.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Trong tam giác MNP có H là trung điểm của NP, I là trung điểm của MP.
Do đó HI là đường trung bình của tam giác MNP.
Suy ra HI // MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy A đúng.
Câu 2
C. DE // BC;
D. \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E lần lượt là trung điểm của AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy B, C, D đúng và A sai do mới khẳng định được DECB là hình thang, hình thang này là hình thang cân nếu có thêm điều kiện tam giác ABC cân tại A.
Câu 3
A. \(\widehat {{\rm{NDE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
B. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{NMP}}}\);
C. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
D. \(\widehat {{\rm{MPN}}} = \widehat {{\rm{NDE}}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập