Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm H. Gọi O là giao điểm của DE và AH. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BH. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a) AH ⊥ BC.
b) DI // AH.
c) DE // BC.
d) Để tứ giác IDOH là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét ∆ABC cân tại A có AH là đường phân giác góc A nên AH đồng thời là đường cao. Suy ra AH ⊥ BC.
b) Đúng. Xét ∆ABH có D, I lần lượt là trung điểm của AB, BH nên DI là đường trung bình của tam giác. Suy ra DI // AH.
c) Đúng. Xét ∆ABC có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác. Suy ra DE // BC.
d) Sai. ⦁ Tứ giác IDOH có DI // OH và DO // IH nên IDOH là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {OHI} = 90^\circ \) (do AH ⊥ BC) nên IDOH là hình chữ nhật.
⦁ Xét ∆ABH có D là trung điểm của AB và DO // BH nên O là trung điểm của AH và DO là đường trung bình của tam giác, suy ra $DO= \frac{1}{2}BH$.
Vì DI là đường trung bình của ∆ABH nên $DI = \frac{1}{2}AH$.
Để hình chữ nhật IDOH trở thành hình vuông thì DI = DO suy ra AH = BH (điều này đòi hỏi ∆ABC vuông tại A, tức là ∆ABC phải là tam giác vuông cân tại A.
Thật vậy, ∆ABC vuông cân tại A thì IDOH là hình vuông.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Trong tam giác MNP có H là trung điểm của NP, I là trung điểm của MP.
Do đó HI là đường trung bình của tam giác MNP.
Suy ra HI // MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy A đúng.
Câu 2
C. DE // BC;
D. \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E lần lượt là trung điểm của AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy B, C, D đúng và A sai do mới khẳng định được DECB là hình thang, hình thang này là hình thang cân nếu có thêm điều kiện tam giác ABC cân tại A.
Câu 3
A. \(\widehat {{\rm{NDE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
B. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{NMP}}}\);
C. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
D. \(\widehat {{\rm{MPN}}} = \widehat {{\rm{NDE}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập