Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia MA sao cho MD = MA. Gọi E, F là trung điểm của đoạn thẳng BD, CD. Gọi I là giao điểm của AD và EF. Tính số đo của góc EID (đơn vị: độ).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 120.
Xét ∆ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên \(AM = BM = CM = \frac{1}{2}BC.\)
Khi đó ∆ABM cân tại M, lại có \[\widehat B = 60^\circ \] nên ∆ABM là tam giác đều.
Suy ra \[\widehat {AMB} = 60^\circ .\]
Mà \[\widehat {AMB} + \widehat {BMD} = 180^\circ \] (kề bù) nên \[\widehat {BMD} = 180^\circ - \widehat {AMB} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\]
Xét ∆BCD có E và F lần lượt là trung điểm của BD và CD nên EF là đường trung bình của tam giác, suy ra EF // BC.
Khi đó \[\widehat {EID} = \widehat {BMD} = 120^\circ \] (đồng vị).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Trong tam giác MNP có H là trung điểm của NP, I là trung điểm của MP.
Do đó HI là đường trung bình của tam giác MNP.
Suy ra HI // MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy A đúng.
Câu 2
C. DE // BC;
D. \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E lần lượt là trung điểm của AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy B, C, D đúng và A sai do mới khẳng định được DECB là hình thang, hình thang này là hình thang cân nếu có thêm điều kiện tam giác ABC cân tại A.
Câu 3
A. \(\widehat {{\rm{NDE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
B. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{NMP}}}\);
C. \(\widehat {{\rm{DNE}}} = \widehat {{\rm{DEN}}}\);
D. \(\widehat {{\rm{MPN}}} = \widehat {{\rm{NDE}}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập