Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. MN là đường trung bình của tam giác ABC.
b. PQ // AC
c. \(\widehat {NMQ}\) là góc tù.
d. QMNP là hình vuông.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
b) Đúng. Tương tự, PQ là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra PQ // AC.
c) Sai. Tương tự, MQ là đường trung bình của tam giác ABD, suy ra MQ // BD.
Lại có AC ⊥ BD nên MQ ⊥ AC.
Mà MN // AC (vì MN là đường trung bình của ∆ABC) nên MN ⊥ MQ suy ra \(\widehat {NMQ} = 90^\circ .\)
d) Sai. Ta có MN // AC và PQ // AC nên MN // PQ.
Lại có \[MN = \frac{1}{2}AC,\,\,PQ = \frac{1}{2}AC\] (tính chất đường trung bình) nên MN = PQ.
Tứ giác MNPQ có MN // PQ và MN = PQ nên MNPQ là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {NMQ} = 90^\circ \) nên MNPQ là hình chữ nhật.
Để MNPQ là hình vuông cần thêm điều kiện MN = MQ, mà \[MN = \frac{1}{2}AC,\,\,MQ = \frac{1}{2}BD\] nên ta cần AC = BD (điều này giả thiết đề bài không đưa ra).
Vậy chưa đủ cơ sở để khẳng định MNPQ là hình vuông.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trong tam giác MNP có:
+ D là trung điểm của NP, DE // MP, E ∈ MN.
Do đó E là trung điểm của MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra ME = EN = \(\frac{1}{2}\)MN (1).
+ D là trung điểm của NP, DF // MN, F ∈ MP.
Do đó F là trung điểm của MP (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra MF = FP = \(\frac{1}{2}\)MP (2).
Mà tam giác MNP cân tại M nên MN = MP (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra ME = EN = MF = FP.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E là trung điểm AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).
Trong tam giác GBC có I là trung điểm GB, K là trung điểm GC.
Do đó IK là đường trung bình của tam giác GBC.
Suy ra IK // BC và \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).
Từ (1) và (2) suy ra IK // DE và IK = DE.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. \({\rm{HD}} = \frac{1}{4}{\rm{PD}}\);
C. \({\rm{HD}} = \frac{1}{3}{\rm{PD}}\);
D. HD = 2PD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập