Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AK. Gọi K là điểm thuộc cạnh AC sao cho \[CK = \frac{1}{3}AC.\] Gọi I là giao điểm của BK và MC. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. MN là đường trung bình của tam giác ABK.
b. MN // BK.
c. K là trung điểm của AC.
d. Giao điểm của MK và NI là trực tâm của tam giác MNC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
![Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AK. Gọi K là điểm thuộc cạnh AC sao cho \[CK = \frac{1}{3}AC.\] Gọi I là giao điểm của BK và MC. Xét tính đúng/sai của các khẳng định (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/08/image-aogme58obyiqewkrhrcc-1785990840.png)
a) Đúng. Xét ∆ABK có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AK nên MN là đường trung bình của tam giác.
b) Đúng. Vì MN là đường trung bình của tam giác ABK nên MN // BK.
c) Sai. Vì \[CK = \frac{1}{3}AC\] hay AC = 3CK.
Lại có AK = 2NK (vì N là trung điểm của AK) và AC = AK + CK nên:
3CK = 2NK + CK nên NK = CK
Do đó K là trung điểm của NC.
d) Sai. Xét ∆MNC có K là trung điểm của NC và KI // MN nên I là trung điểm của MC.
Khi đó ∆MNC có hai đường trung tuyến MK, NI cắt nhau tại trọng tâm của tam giác.
Vì ∆MNC không phải tam giác đặc biệt nên trọng tâm không phải trực tâm của tam giác.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Trong tam giác MNP có:
+ D là trung điểm của NP, DE // MP, E ∈ MN.
Do đó E là trung điểm của MN (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra ME = EN = \(\frac{1}{2}\)MN (1).
+ D là trung điểm của NP, DF // MN, F ∈ MP.
Do đó F là trung điểm của MP (tính chất đường trung bình của tam giác).
Suy ra MF = FP = \(\frac{1}{2}\)MP (2).
Mà tam giác MNP cân tại M nên MN = MP (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra ME = EN = MF = FP.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB, E là trung điểm AC.
Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DE // BC và \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).
Trong tam giác GBC có I là trung điểm GB, K là trung điểm GC.
Do đó IK là đường trung bình của tam giác GBC.
Suy ra IK // BC và \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{BC}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).
Từ (1) và (2) suy ra IK // DE và IK = DE.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
B. \({\rm{HD}} = \frac{1}{4}{\rm{PD}}\);
C. \({\rm{HD}} = \frac{1}{3}{\rm{PD}}\);
D. HD = 2PD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập