Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 5 cm, AC = 20 cm và BC = 20 cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = 10 cm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. DC = 16 cm.
b. \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{AB}}.\)
c. AD là tia phân giác của góc A.
d. Gọi E là giao điểm của tia phân giác ngoài của góc A với đường thẳng BC. Khi đó EB = 10 cm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Điểm D nằm trên cạnh BC nên ta có BD + DC = BC.
Suy ra DC = BC – BD = 20 – 4 = 16 (cm).
b) Sai. Ta tiến hành tính các tỉ số: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{4}{{16}} = \frac{1}{4}\) và \(\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Rõ ràng \(\frac{1}{4} \ne 4\), nên hệ thức \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\) là sai.
c) Đúng. Từ \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{1}{4}\) và \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{20}} = \frac{1}{4}\) nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\)
Theo chứng minh tương tự câu 4, ta có AD là tia phân giác của góc A.
d) Sai. Vì AE là tia phân giác ngoài của góc A, ta có \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{4}.\)
Vì AB < AC (5 < 20), điểm E phải nằm trên tia đối của tia CB. Điều này tức là điểm B nằm giữa E và C.
Ta có: EC = EB + BC = EB + 20.
Thay vào hệ thức tỉ lệ:
\(\frac{{EB}}{{EB + 20}} = \frac{1}{4}\)
4EB = EB + 20
3EB = 20
\(EB = \frac{{20}}{3}\) (cm).
Kết quả EB = 10 cm là sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{8}\);
B. \(\frac{5}{9}\);
C. \(\frac{8}{5}\);
D. \(\frac{9}{8}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.
Do đó ta có: \(\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}} = \frac{5}{8}\).
Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).
Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là \(\frac{5}{8}\).
Câu 2
A. \(\frac{{19}}{3}\);
B. \(\frac{9}{{13}}\);
C. \(\frac{5}{{13}}\);
D. \(\frac{{13}}{{19}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A.
Do đó ta có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{DC}}}}\) hay \(\frac{6}{7} = \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\)
Suy ra \({\rm{x}} = \frac{6}{7}{\rm{y}}\).
Ta có BD + DC = BC hay x + y = 9.
Từ đó ta có \(\frac{6}{7}{\rm{y}} + {\rm{y}} = 9\), suy ra \(\frac{{13}}{7}{\rm{y}} = 9\).
Vậy \({\rm{y}} = \frac{{63}}{{13}}\) và \({\rm{x}} = \frac{{54}}{{13}}\).
Do đó \({\rm{y}} - {\rm{x}} = \frac{{63}}{{13}} - \frac{{54}}{{13}} = \frac{9}{{13}}\).
Câu 3
A. \(\frac{4}{9}\);
B. \(\frac{9}{4}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập