Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A (D thuộc BC). Biết AB = 15 cm, AC = 20 cm và diện tích tam giác ABD là 45 cm2. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}\).
b. Tam giác ABD và tam giác ACD không có chung đường cao nào.
c. Diện tích ∆ACD là 60 cm2.
d. Gọi M là trung điểm của AC, diện tích của ∆ADM là 20 cm2.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét ∆ABC có AD là tia phân giác của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{15}}{{20}} = \frac{3}{4}\).
b) Sai. Vì ba điểm B, D, C thẳng hàng nên ∆ABD và ∆ACD có chung một đường cao kẻ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC.
c) Đúng. Vì ∆ABD và ∆ACD có chung đường cao kẻ từ A nên tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy:
\(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4}\) hay \(\frac{{45}}{{{S_{ACD}}}} = \frac{3}{4}\)
Suy ra diện tích tam giác ACD bằng \(\frac{{45 \cdot 4}}{3} = 60\) (cm2).
d) Sai. Vì ∆ADC và ∆ADM có chung đường cao kẻ từ D nên tỉ số diện tích bằng tỉ số hai đáy:
\(\frac{{{S_{ADM}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{1}{2}\) (vì M là trung điểm của AC).
Do đó \({S_{ADM}} = \frac{1}{2}{S_{ACD}} = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30\) (cm2).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{8}\);
B. \(\frac{5}{9}\);
C. \(\frac{8}{5}\);
D. \(\frac{9}{8}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.
Do đó ta có: \(\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}} = \frac{5}{8}\).
Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).
Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là \(\frac{5}{8}\).
Câu 2
A. \(\frac{{19}}{3}\);
B. \(\frac{9}{{13}}\);
C. \(\frac{5}{{13}}\);
D. \(\frac{{13}}{{19}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A.
Do đó ta có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{DC}}}}\) hay \(\frac{6}{7} = \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\)
Suy ra \({\rm{x}} = \frac{6}{7}{\rm{y}}\).
Ta có BD + DC = BC hay x + y = 9.
Từ đó ta có \(\frac{6}{7}{\rm{y}} + {\rm{y}} = 9\), suy ra \(\frac{{13}}{7}{\rm{y}} = 9\).
Vậy \({\rm{y}} = \frac{{63}}{{13}}\) và \({\rm{x}} = \frac{{54}}{{13}}\).
Do đó \({\rm{y}} - {\rm{x}} = \frac{{63}}{{13}} - \frac{{54}}{{13}} = \frac{9}{{13}}\).
Câu 3
A. \(\frac{4}{9}\);
B. \(\frac{9}{4}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập