Cho tam giác ABC có AB = 8 cm, AC = 6 cm và diện tích bằng 14 cm2. Gọi D và E lần lượt là giao điểm của đường phân giác trong và đường phân giác ngoài của góc A với đường thẳng BC. Tính diện tích tam giác ADE (đơn vị: cm2).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 48.
Xét ∆ABC có AD là phân giác trong của góc A nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.\)
Suy ra \(\frac{{DB}}{4} = \frac{{DC}}{3}.\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{DB}}{4} = \frac{{DC}}{3} = \frac{{DB + DC}}{{4 + 3}} = \frac{{BC}}{7}.\)
Suy ra \(DC = \frac{3}{7}BC.\)
Xét ∆ABC có AE là phân giác ngoài của góc A nên \(\frac{{EB}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{3}.\)
Vì \(\frac{{EB}}{{EC}} > 1\) nên EB > EC.
Căn cứ vào vị trí tương đối, điểm C phải nằm giữa B và E.
Ta có EB = EC + BC. Suy ra \(\frac{{EC + BC}}{{EC}} = \frac{4}{3}\).
3(EC + BC) = 4EC
3EC + 3BC = 4EC
EC = 3BC
Như vậy \(DE = DC + EC = \frac{3}{7}BC + 3BC = \frac{{24}}{7}BC\).
Xét ∆ADE và ∆ABC, hai tam giác này dùng chung đường cao hạ từ đỉnh A xuống đường thẳng BC.
Tỉ số diện tích của chúng bằng tỉ số độ dài hai cạnh đáy tương ứng:
\(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{DE}}{{BC}} = \frac{{24}}{7}.\)
Suy ra \({S_{ADE}} = \frac{{24}}{7} \cdot {S_{ABC}} = \frac{{24}}{7} \cdot 14 = 48\) (cm²).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{5}{8}\);
B. \(\frac{5}{9}\);
C. \(\frac{8}{5}\);
D. \(\frac{9}{8}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Tam giác DEF có DI là đường phân giác của góc D.
Do đó ta có: \(\frac{{{\rm{DE}}}}{{{\rm{DF}}}} = \frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) hay \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}} = \frac{5}{8}\).
Tỉ số diện tích của tam giác DEI và DFI chính là tỉ số \(\frac{{{\rm{EI}}}}{{{\rm{IF}}}}\) (vì hai tam giác này có chung đường cao hạ từ D đến EF).
Vậy tỉ số diện tích của tam giác DEI và tam giác DFI là \(\frac{5}{8}\).
Câu 2
A. \(\frac{{19}}{3}\);
B. \(\frac{9}{{13}}\);
C. \(\frac{5}{{13}}\);
D. \(\frac{{13}}{{19}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc A.
Do đó ta có \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{AC}}}} = \frac{{{\rm{BD}}}}{{{\rm{DC}}}}\) hay \(\frac{6}{7} = \frac{{\rm{x}}}{{\rm{y}}}\)
Suy ra \({\rm{x}} = \frac{6}{7}{\rm{y}}\).
Ta có BD + DC = BC hay x + y = 9.
Từ đó ta có \(\frac{6}{7}{\rm{y}} + {\rm{y}} = 9\), suy ra \(\frac{{13}}{7}{\rm{y}} = 9\).
Vậy \({\rm{y}} = \frac{{63}}{{13}}\) và \({\rm{x}} = \frac{{54}}{{13}}\).
Do đó \({\rm{y}} - {\rm{x}} = \frac{{63}}{{13}} - \frac{{54}}{{13}} = \frac{9}{{13}}\).
Câu 3
A. \(\frac{4}{9}\);
B. \(\frac{9}{4}\);
C. \(\frac{1}{4}\);
D. \(\frac{1}{9}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập