Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(16\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MC = 3MB\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AM} \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(M \in BC\) và \(MC = 3MB\) nên \(BM = \frac{1}{4}BC = \frac{{16}}{4} = 4\), suy ra \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \).
Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AM} \): \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \).
Tính tích vô hướng: \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \cdot \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}{\overrightarrow {BC} ^2}\).
Ta có: \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} = BC \cdot AB \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 16 \cdot 16 \cdot \cos 120^\circ = 256 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 128\);
\(\frac{1}{4}{\overrightarrow {BC} ^2} = \frac{1}{4} \cdot {16^2} = 64\).
Do đó: \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AM} = - 128 + 64 = - 64\).
Đáp số: \( - 64\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xác định các thông số của Parabol \(\left( P \right)\) từ đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 5\).
Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\).
Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0;5} \right) \Rightarrow c = 5\).
Phương trình Parabol có dạng: \(f\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = a\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\).
Vì \(c = 5 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5\).
Do đó \(a = 1,b = - 6,c = 5\).
Xét từng phát biểu:
a) Đúng. Phần đồ thị \(f\left( x \right) < 0\) nằm phía dưới trục hoành ứng với \(x \in \left( {1;5} \right)\).
b) Sai. Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\), không phải \(I\left( { - 4;3} \right)\).
c) Sai. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {1^2} + {\left( { - 6} \right)^2} + {5^2} = 1 + 36 + 25 = 62 \ne 60\).
d) Đúng. Đỉnh có hoành độ \(x = 3\) và bề lõm hướng lên trên nên hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Căn cứ vào bảng biến thiên, trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), mũi tên chiều đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập