Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(16\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MC = 3MB\). Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AM} \).
Đáp số: __________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(M \in BC\) và \(MC = 3MB\) nên \(BM = \frac{1}{4}BC = \frac{{16}}{4} = 4\), suy ra \(\overrightarrow {BM} = \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \).
Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AM} \): \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} \).
Tính tích vô hướng: \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \cdot \left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow {BC} } \right) = \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} + \frac{1}{4}{\overrightarrow {BC} ^2}\).
Ta có: \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AB} = BC \cdot AB \cdot \cos \left( {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {AB} } \right) = 16 \cdot 16 \cdot \cos 120^\circ = 256 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 128\);
\(\frac{1}{4}{\overrightarrow {BC} ^2} = \frac{1}{4} \cdot {16^2} = 64\).
Do đó: \(\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AM} = - 128 + 64 = - 64\).
Đáp số: \( - 64\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Theo định lý Cô-sin trong tam giác \(ABC\), ta có công thức tính độ dài cạnh \(a\):
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A\).
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Diện tích tam giác \(ABC\) được tính theo công thức: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin A\).
Thay số: \(S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\).
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập