(1 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), \(AB = a\), \(BC = 2a\).
a) Tính độ dài của vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
b) Tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} \left| { = 3} \right|\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\).
a) Tính độ dài của vectơ \(\vec u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} \).
b) Tìm tập hợp điểm \(M\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} \left| { = 3} \right|\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(\vec u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \).
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pythagore:
\(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = \sqrt {3{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Do đó: \(\left| {\vec u\left| = \right|\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 3 \).
b) Biến đổi vế phải: \(3\left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} \left| { = 3} \right|\overrightarrow {CB} } \right| = 3BC = 3 \cdot 2a = 6a\).
Biến đổi vế trái:
Gọi \(G\) là điểm cố định thỏa mãn \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + 4\overrightarrow {GC} = \vec 0\).
Khi đó, với mọi điểm \(M\):
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} = \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right) + \left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right) + 4\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)\)
\( = 6\overrightarrow {MG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + 4\overrightarrow {GC} } \right) = 6\overrightarrow {MG} \).
Suy ra: \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} \left| = \right|6\overrightarrow {MG} } \right| = 6MG\)
Đẳng thức đã cho trở thành: \(6MG = 6a \Rightarrow MG = a\).
Vì \(G\) là điểm cố định nên tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường tròn tâm \(G\) bán kính \(R = a\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Xác định các thông số của Parabol \(\left( P \right)\) từ đồ thị:
Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ \(x = 1\) và \(x = 5\).
Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\).
Đồ thị cắt trục tung tại \(\left( {0;5} \right) \Rightarrow c = 5\).
Phương trình Parabol có dạng: \(f\left( x \right) = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = a\left( {{x^2} - 6x + 5} \right)\).
Vì \(c = 5 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow f\left( x \right) = {x^2} - 6x + 5\).
Do đó \(a = 1,b = - 6,c = 5\).
Xét từng phát biểu:
a) Đúng. Phần đồ thị \(f\left( x \right) < 0\) nằm phía dưới trục hoành ứng với \(x \in \left( {1;5} \right)\).
b) Sai. Đỉnh của Parabol là \(I\left( {3; - 4} \right)\), không phải \(I\left( { - 4;3} \right)\).
c) Sai. \({a^2} + {b^2} + {c^2} = {1^2} + {\left( { - 6} \right)^2} + {5^2} = 1 + 36 + 25 = 62 \ne 60\).
d) Đúng. Đỉnh có hoành độ \(x = 3\) và bề lõm hướng lên trên nên hàm số đồng biến trên \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Câu 2
Lời giải
Căn cứ vào bảng biến thiên, trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), mũi tên chiều đi lên nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập