Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(\widehat A = 60^\circ \). \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} \).
Hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng nên \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) (nằm giữa \(A\) và \(B\)).
b) Đúng. \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0 \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {AM} + 3\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow 5\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} \).
c) Sai. \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).
d) Đúng. \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} \cdot \left( {\frac{3}{5}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {AB} } \right) + {\overrightarrow {AC} ^2}\).
Mặt khác: \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = - AC \cdot AB \cdot \cos 60^\circ = - 2a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = - {a^2}\).
Do đó: \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \frac{3}{5} \cdot \left( { - {a^2}} \right) + {\left( {2a} \right)^2} = - \frac{3}{5}{a^2} + 4{a^2} = \frac{{17}}{5}{a^2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu \(\forall \) là mệnh đề chứa ký hiệu \(\exists \), và phủ định của phép so sánh \( > \) là \( \le \).
Do đó, phủ định của "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)" là "\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)".
Chọn B.
Lời giải
Vẽ các đường thẳng trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\):
\({d_1}: - 2x + y = 2\) đi qua điểm \(\left( { - 1;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
\({d_2}: - x + 2y = 4\) đi qua điểm \(\left( { - 4;0} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\).
\({d_3}:x + y = 5\) đi qua điểm \(\left( {5;0} \right)\) và \(\left( {0;5} \right)\).
\({d_4}:y = 0\) (trục hoành \(Ox\)).
Xác định nửa mặt phẳng nghiệm cho từng bất phương trình:
Thử gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\):
\( - 2 \cdot 0 + 0 = 0 \le 2\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\( - 0 + 2 \cdot 0 = 0 \le 4\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\(0 + 0 = 0 \le 5\) (Đúng) nên miền nghiệm chứa \(O\left( {0;0} \right)\).
\(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục \(Ox\).
Tọa độ giao điểm của các đường giới hạn:
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_4}\): \(M\left( { - 1;0} \right)\).
Giao điểm của \({d_3}\) và \({d_4}\): \(N\left( {5;0} \right)\).
Giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\): Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x + y = 2}\\{ - x + 2y = 4}\end{array}} \right. \Rightarrow P\left( {0;2} \right)\).
Giao điểm của \({d_2}\) và \({d_3}\): Giải hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - x + 2y = 4}\\{x + y = 5}\end{array}} \right. \Rightarrow Q\left( {2;3} \right)\).
Kết luận: Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(MNQP\) (bao gồm cả biên) với tọa độ các đỉnh là \(M\left( { - 1;0} \right)\), \(N\left( {5;0} \right)\), \(Q\left( {2;3} \right)\), \(P\left( {0;2} \right)\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập