Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = a\), \(AC = 2a\), \(\widehat A = 60^\circ \). \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0 \Rightarrow \overrightarrow {MB} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {MA} \).
Hai vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \[\overrightarrow {MB} \] ngược hướng nên \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) (nằm giữa \(A\) và \(B\)).
b) Đúng. \(2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} = \vec 0 \Leftrightarrow - 2\overrightarrow {AM} + 3\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AM} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow 5\overrightarrow {AM} = 3\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} \).
c) Sai. \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AC} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} \).
d) Đúng. \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \overrightarrow {CA} \cdot \left( {\frac{3}{5}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \frac{3}{5}\left( {\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {AB} } \right) + {\overrightarrow {AC} ^2}\).
Mặt khác: \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} = - AC \cdot AB \cdot \cos 60^\circ = - 2a \cdot a \cdot \frac{1}{2} = - {a^2}\).
Do đó: \(\overrightarrow {CA} \cdot \overrightarrow {CM} = \frac{3}{5} \cdot \left( { - {a^2}} \right) + {\left( {2a} \right)^2} = - \frac{3}{5}{a^2} + 4{a^2} = \frac{{17}}{5}{a^2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu \(\forall \) là mệnh đề chứa ký hiệu \(\exists \), và phủ định của phép so sánh \( > \) là \( \le \).
Do đó, phủ định của "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)" là "\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)".
Chọn B.
Lời giải
Gọi \(x\) (ha) là diện tích trồng dứa, \(y\) (ha) là diện tích trồng củ đậu (\(x \ge 0,y \ge 0\)).
Theo đề bài, ta có các ràng buộc:
Tổng diện tích không vượt quá \(8{\rm{\;ha}}\): \(x + y \le 8\).
Tổng số công không vượt quá \(180\): \(20x + 30y \le 180 \Rightarrow 2x + 3y \le 18\).
Ta thu được hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\) (là giao điểm của \(x + y = 8\) và \(2x + 3y = 18\)), \(C\left( {0;6} \right)\).
Tổng số tiền thu được (đơn vị: triệu đồng) là: \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y\).
Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0;0} \right) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {8;0} \right)\): \(F\left( {8;0} \right) = 3 \cdot 8 + 4 \cdot 0 = 24\).
Tại \(B\left( {6;2} \right)\): \(F\left( {6;2} \right) = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 2 = 26\).
Tại \(C\left( {0;6} \right)\): \(F\left( {0;6} \right) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 6 = 24\).
So sánh các giá trị, \(F\left( {x;y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(26\) triệu đồng tại \(x = 6\) và \(y = 2\).
Kết luận: Hộ nông dân cần trồng \(6{\rm{\;ha}}\) dứa và \(2{\rm{\;ha}}\) củ đậu để thu được nhiều tiền nhất là \(26\) triệu đồng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập