Ở một giải đua ô tô địa hình, một vận động viên cần hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\) gồm 3 đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn đường bằng \(AC\) dài \(10{\rm{\;km}}\), xe chạy với vận tốc \(100{\rm{\;km/h}}\). Xe leo dốc \(CD\) với vận tốc là \(10{\rm{\;km/h}}\) và xe xuống dốc \(DB\) với vận tốc là \(50{\rm{\;km/h}}\). Biết rằng: \(BC = 20{\rm{\;km}}\), \(\widehat {DCB} = 45^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 30^\circ \). Hỏi vận động viên mất bao nhiêu giờ để hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\)?
Ở một giải đua ô tô địa hình, một vận động viên cần hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\) gồm 3 đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn đường bằng \(AC\) dài \(10{\rm{\;km}}\), xe chạy với vận tốc \(100{\rm{\;km/h}}\). Xe leo dốc \(CD\) với vận tốc là \(10{\rm{\;km/h}}\) và xe xuống dốc \(DB\) với vận tốc là \(50{\rm{\;km/h}}\). Biết rằng: \(BC = 20{\rm{\;km}}\), \(\widehat {DCB} = 45^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 30^\circ \). Hỏi vận động viên mất bao nhiêu giờ để hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thời gian đi đoạn đường bằng \(AC\): \({t_{AC}} = \frac{{AC}}{{{v_1}}} = \frac{{10}}{{100}} = 0,1\) (giờ).
Tính độ dài hai đoạn dốc \(CD\) và \(DB\):
Trong tam giác \(BCD\), ta có: \(\widehat {BDC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {DCB} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 30^\circ } \right) = 105^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(BCD\): \(\frac{{CD}}{{\sin \left( {\widehat {DBC}} \right)}} = \frac{{DB}}{{\sin \left( {\widehat {DCB}} \right)}} = \frac{{BC}}{{\sin \left( {\widehat {BDC}} \right)}}\).
Suy ra \(CD = BC \cdot \frac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40}}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right){\rm{\;(km)}}\);
\(DB = BC \cdot \frac{{\sin 45^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 20\left( {\sqrt 3 - 1} \right){\rm{\;(km)}}\).
Thời gian leo dốc \(CD\): \({t_{CD}} = \frac{{CD}}{{{v_2}}} = \frac{{10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{10}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) (giờ).
Thời gian xuống dốc \(DB\): \({t_{DB}} = \frac{{DB}}{{{v_3}}} = \frac{{20\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{50}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5}\) (giờ).
Tổng thời gian hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\):
\(t = {t_{AC}} + {t_{CD}} + {t_{DB}} = 0,1 + \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5} \approx 1,428\) (giờ).
Kết luận: Vận động viên mất khoảng \(1,428\) giờ (khoảng \(1\) giờ \(25{\rm{\;ph\'u t\;}}\,\,41{\rm{\;gi\^a y}}\)) để hoàn thành chặng đường.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu \(\forall \) là mệnh đề chứa ký hiệu \(\exists \), và phủ định của phép so sánh \( > \) là \( \le \).
Do đó, phủ định của "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)" là "\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)".
Chọn B.
Lời giải
Gọi \(x\) (ha) là diện tích trồng dứa, \(y\) (ha) là diện tích trồng củ đậu (\(x \ge 0,y \ge 0\)).
Theo đề bài, ta có các ràng buộc:
Tổng diện tích không vượt quá \(8{\rm{\;ha}}\): \(x + y \le 8\).
Tổng số công không vượt quá \(180\): \(20x + 30y \le 180 \Rightarrow 2x + 3y \le 18\).
Ta thu được hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\) (là giao điểm của \(x + y = 8\) và \(2x + 3y = 18\)), \(C\left( {0;6} \right)\).
Tổng số tiền thu được (đơn vị: triệu đồng) là: \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y\).
Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0;0} \right) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {8;0} \right)\): \(F\left( {8;0} \right) = 3 \cdot 8 + 4 \cdot 0 = 24\).
Tại \(B\left( {6;2} \right)\): \(F\left( {6;2} \right) = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 2 = 26\).
Tại \(C\left( {0;6} \right)\): \(F\left( {0;6} \right) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 6 = 24\).
So sánh các giá trị, \(F\left( {x;y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(26\) triệu đồng tại \(x = 6\) và \(y = 2\).
Kết luận: Hộ nông dân cần trồng \(6{\rm{\;ha}}\) dứa và \(2{\rm{\;ha}}\) củ đậu để thu được nhiều tiền nhất là \(26\) triệu đồng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập