Ở một giải đua ô tô địa hình, một vận động viên cần hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\) gồm 3 đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn đường bằng \(AC\) dài \(10{\rm{\;km}}\), xe chạy với vận tốc \(100{\rm{\;km/h}}\). Xe leo dốc \(CD\) với vận tốc là \(10{\rm{\;km/h}}\) và xe xuống dốc \(DB\) với vận tốc là \(50{\rm{\;km/h}}\). Biết rằng: \(BC = 20{\rm{\;km}}\), \(\widehat {DCB} = 45^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 30^\circ \). Hỏi vận động viên mất bao nhiêu giờ để hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\)?
Ở một giải đua ô tô địa hình, một vận động viên cần hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\) gồm 3 đoạn: đường bằng, leo dốc và xuống dốc như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn đường bằng \(AC\) dài \(10{\rm{\;km}}\), xe chạy với vận tốc \(100{\rm{\;km/h}}\). Xe leo dốc \(CD\) với vận tốc là \(10{\rm{\;km/h}}\) và xe xuống dốc \(DB\) với vận tốc là \(50{\rm{\;km/h}}\). Biết rằng: \(BC = 20{\rm{\;km}}\), \(\widehat {DCB} = 45^\circ \) và \(\widehat {DBC} = 30^\circ \). Hỏi vận động viên mất bao nhiêu giờ để hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Thời gian đi đoạn đường bằng \(AC\): \({t_{AC}} = \frac{{AC}}{{{v_1}}} = \frac{{10}}{{100}} = 0,1\) (giờ).
Tính độ dài hai đoạn dốc \(CD\) và \(DB\):
Trong tam giác \(BCD\), ta có: \(\widehat {BDC} = {180^ \circ } - \left( {\widehat {DCB} + \widehat {DBC}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 30^\circ } \right) = 105^\circ \).
Áp dụng định lý sin trong tam giác \(BCD\): \(\frac{{CD}}{{\sin \left( {\widehat {DBC}} \right)}} = \frac{{DB}}{{\sin \left( {\widehat {DCB}} \right)}} = \frac{{BC}}{{\sin \left( {\widehat {BDC}} \right)}}\).
Suy ra \(CD = BC \cdot \frac{{\sin 30^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40}}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right){\rm{\;(km)}}\);
\(DB = BC \cdot \frac{{\sin 45^\circ }}{{\sin 105^\circ }} = 20 \cdot \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{{\frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}} = \frac{{40\sqrt 2 }}{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }} = 20\left( {\sqrt 3 - 1} \right){\rm{\;(km)}}\).
Thời gian leo dốc \(CD\): \({t_{CD}} = \frac{{CD}}{{{v_2}}} = \frac{{10\left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right)}}{{10}} = \sqrt 6 - \sqrt 2 \) (giờ).
Thời gian xuống dốc \(DB\): \({t_{DB}} = \frac{{DB}}{{{v_3}}} = \frac{{20\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{{50}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5}\) (giờ).
Tổng thời gian hoàn thành chặng đường từ \(A\) đến \(B\):
\(t = {t_{AC}} + {t_{CD}} + {t_{DB}} = 0,1 + \left( {\sqrt 6 - \sqrt 2 } \right) + \frac{{2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}}{5} \approx 1,428\) (giờ).
Kết luận: Vận động viên mất khoảng \(1,428\) giờ (khoảng \(1\) giờ \(25{\rm{\;ph\'u t\;}}\,\,41{\rm{\;gi\^a y}}\)) để hoàn thành chặng đường.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Phủ định của mệnh đề chứa ký hiệu \(\forall \) là mệnh đề chứa ký hiệu \(\exists \), và phủ định của phép so sánh \( > \) là \( \le \).
Do đó, phủ định của "\(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 0\)" là "\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)".
Chọn B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(x\) (ha) là diện tích trồng dứa, \(y\) (ha) là diện tích trồng củ đậu (\(x \ge 0,y \ge 0\)).
Theo đề bài, ta có các ràng buộc:
Tổng diện tích không vượt quá \(8{\rm{\;ha}}\): \(x + y \le 8\).
Tổng số công không vượt quá \(180\): \(20x + 30y \le 180 \Rightarrow 2x + 3y \le 18\).
Ta thu được hệ bất phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{y \ge 0}\\{x + y \le 8}\\{2x + 3y \le 18}\end{array}} \right.\).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác \(OABC\) với các đỉnh:
\(O\left( {0;0} \right)\), \(A\left( {8;0} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\) (là giao điểm của \(x + y = 8\) và \(2x + 3y = 18\)), \(C\left( {0;6} \right)\).
Tổng số tiền thu được (đơn vị: triệu đồng) là: \(F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y\).
Tính giá trị \(F\left( {x;y} \right)\) tại các đỉnh của miền nghiệm:
Tại \(O\left( {0;0} \right)\): \(F\left( {0;0} \right) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 = 0\).
Tại \(A\left( {8;0} \right)\): \(F\left( {8;0} \right) = 3 \cdot 8 + 4 \cdot 0 = 24\).
Tại \(B\left( {6;2} \right)\): \(F\left( {6;2} \right) = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 2 = 26\).
Tại \(C\left( {0;6} \right)\): \(F\left( {0;6} \right) = 3 \cdot 0 + 4 \cdot 6 = 24\).
So sánh các giá trị, \(F\left( {x;y} \right)\) đạt giá trị lớn nhất bằng \(26\) triệu đồng tại \(x = 6\) và \(y = 2\).
Kết luận: Hộ nông dân cần trồng \(6{\rm{\;ha}}\) dứa và \(2{\rm{\;ha}}\) củ đậu để thu được nhiều tiền nhất là \(26\) triệu đồng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập