Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. AE = DF.
b. AEFD là hình chữ nhật.
c. AF và DE vuông góc với nhau.
d. Gọi I là giao điểm của AF và DE. Khi đó, tam giác IAE là tam giác cân.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình chữ nhật lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Do ABCD là hình chữ nhật nên AB = CD
Có E là trung điểm AB, F là trung điểm CD nên AE = DF.
b) Đúng. Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD hay AE // DF.
Lại có AE = DF nên AEFD là hình bình hành.
Lại có \(\widehat A = 90^\circ \) (do ABCD là hình chữ nhật) nên AEFD là hình chữ nhật.
c) Sai. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, hai đường chéo chỉ vuông góc khi nó là hình vuông.
d) Đúng. Do AEFD là hình chữ nhật, hai đường chéo AF và DE bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm I.
Suy ra IA = IE, do đó ∆IAE là tam giác cân tại I.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. \(\widehat {ABC} = 90^\circ .\)
b. D là trung điểm của AM.
c. ABCD là hình chữ nhật.
d. \(DM = \frac{1}{2}BC\).
Lời giải
Đáp án: a) Sai. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Xét tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat {BAC} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {ABC} < 90^\circ .\)
b) Sai. Theo giả thiết, điểm D nằm trên tia đối của tia MA và cách M một khoảng bằng MA (MD = MA).
Như vậy, M mới là trung điểm của đoạn thẳng AD.
Điểm D nằm ngoài đoạn thẳng AM nên không thể là trung điểm của AM.
c) Đúng. Xét tứ giác ABDC, ta có:
M là trung điểm của BC (do AM là trung tuyến).
M là trung điểm của AD (do MD = MA).
Khi đó, hai đường chéo BC và AD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Như vậy, tứ giác ABDC là hình bình hành.
Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) (do tam giác ABC vuông tại A) nên tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
d) Đúng. Vì ABDC là hình chữ nhật nên \(\widehat {BDC} = 90^\circ \) hay ∆BDC vuông tại D.
Lại có M là trung điểm của BC nên ∆BDC vuông tại D có DM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC. Do đó \(DM = \frac{1}{2}BC\).
Câu 2
a. \(\widehat {ADB} = 60^\circ \).
b. ∆OAD chỉ là tam giác cân.
c. \[\widehat {AOH} = 60^\circ \].
d. Gọi M là trung điểm của AO, khi đó \(\widehat {OMH} = 30^\circ \).
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Xét ∆ADH vuông tại H, suy ra \(\widehat {DAH} + \widehat {HDA} = 90^\circ \).
Vậy \(\widehat {ADH} = 90^\circ - \widehat {DAH} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \).
b) Sai. Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra OA = OD. Suy ra ∆OAD cân tại O.
Theo a) có \(\widehat {ADB} = 60^\circ \), nên ∆OAD là tam giác đều.
c) Đúng. Theo c) có ∆OAD là tam giác đều nên \[\widehat {AOH} = 60^\circ \].
d) Sai. Xét ∆AHO vuông tại O, có M là trung điểm của cạnh huyền OA nên \(HM = \frac{1}{2}OA\)
M là trung điểm OA nên \(MO = AM = \frac{1}{2}OA\). Suy ra HM = OM.
Xét ∆OMH có HM = OM và \[\widehat {AOH} = 60^\circ \] (theo c) nên ∆OMH là tam giác đều.
Vậy \(\widehat {OMH} = 60^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
MN = 6 cm;
NQ = 6 cm;
NP = 6 cm;
MP = 6 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
14 cm;
26 cm;
28 cm2;
28 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
14 cm.
10 cm.
100 cm.
5 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập