Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. AM = BM = CM.
b. D là trung điểm của EM.
c. Tứ giác AEBM chỉ là hình bình hành.
d. Để AEBM là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại A.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến nên \(AM = \frac{1}{2}BC\).
AM là trung tuyến nên M là trung điểm BC suy ra \(MB = MC = \frac{1}{2}BC\).
Vậy AM = BM = CM.
b) Đúng. E đối xứng với M qua D nên D là trung điểm của EM.
c) Sai. Vì D là trung điểm của AB và EM suy ra AEBM là hình bình hành.
Mà AM = BM (ý a) nên AEBM là hình thoi.
d) Đúng. Để AEBM là hình vuông thì AEBM là hình thoi có \(\widehat {AMB} = 90^\circ \), tức là AM là đường cao của ∆ABC.
Mà AM cũng là đường trung tuyến của tam giác nên ∆ABC phải cân tại A.
Như vậy, để AEBM là hình vuông thì ∆ABC cần phải là tam giác vuông cân tại A.
Thật vậy, nếu ∆ABC vuông cân tại A thì dễ dàng chứng minh được AEBM là hình vuông.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hình vuông;
Hình thang vuông;
Hình chữ nhật;
Hình bình hành.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Câu 2
(1) và (2) đúng;
(1) và (2) sai;
(1) đúng và (2) sai;
(1) sai và (2) đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác ABCD là hình thoi khi nó có bốn cạnh bằng nhau.
Câu 3
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình vuông;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. BH là đường phân giác;
B. BH là đường trung tuyến;
C. BH là đường cao;
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình bình hành;
Hình chữ nhật;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập