Cho hình chữ nhật ABCD. Tia phân giác của góc A và tia phân giác của góc B cắt nhau tại điểm M. Tia phân giác của góc B và tia phân giác của góc C cắt nhau tại điểm N. Tia phân giác của góc C và tia phân giác của góc D cắt nhau tại điểm P. Tia phân giác của góc D và tia phân giác của góc A cắt nhau tại điểm Q. Các tia phân giác này cắt nhau tạo thành một tứ giác MNPQ nằm bên trong hình chữ nhật ABCD. Biết độ dài đường chéo MP của tứ giác MNPQ bằng 4 cm. Tính diện tích của tứ giác MNPQ (đơn vị: cm2).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 8.
⦁ Ta có DQ là phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ADQ} = \frac{1}{2}\widehat {ADC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).
Tương tự, AQ là phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {QAD} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Xét ∆ADQ có \(\widehat {QAD} + \widehat {ADQ} + \widehat {AQD} = 180^\circ \)
Suy ra \[\widehat {AQD} = 180^\circ - \left( {\widehat {QAD} + \widehat {ADQ}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ .\]
Do đó \(\widehat {PQM} = 90^\circ \) (đối đỉnh). (1)
Chứng minh tương tự, suy ra \(\widehat {PNM} = 90^\circ \). (2)
⦁ Ta cũng chứng minh được \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {PDC} = \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Xét ∆AMB có \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = 45^\circ \), suy ra \(\widehat {AMB} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ \). (3)
Chứng minh tương tự, suy ra \(\widehat {DPC} = 90^\circ \). (4)
Theo (1), (2), (3), (4), suy ra tứ giác MNPQ có bốn góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
⦁ Xét ∆ADQ có \(\widehat {QAD} = \widehat {ADQ} = 45^\circ \), \(\widehat {AQD} = 90^\circ \) suy ra ∆ADQ vuông cân tại Q.
Suy ra AQ = DQ.
Xét ∆AMB và ∆DPC có:
AB = CD (2 cạnh đối của hình chữ nhật)
\(\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {PDC} = \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Vậy ∆AMB = ∆DPC (g.c.g)
Suy ra AM = DP.
Ta có: AQ + QM = AM; DQ + QP = DP.
Suy ra QM = QP.
MNPQ là hình chữ nhật có QM = QP nên MNPQ là hình vuông.
Khi đó diện tích của hình vuông MNPQ cũng có thể được tính như sau:
\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP \cdot NQ = \frac{1}{2}M{P^2} = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8\] (cm2).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Hình vuông;
Hình thang vuông;
Hình chữ nhật;
Hình bình hành.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Câu 2
(1) và (2) đúng;
(1) và (2) sai;
(1) đúng và (2) sai;
(1) sai và (2) đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Tứ giác ABCD là hình thoi khi nó có bốn cạnh bằng nhau.
Câu 3
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình vuông;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông;
Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông;
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. BH là đường phân giác;
B. BH là đường trung tuyến;
C. BH là đường cao;
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình bình hành;
Hình chữ nhật;
Hình thoi;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập