Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. Tứ giác ABCD là hình bình hành.
b. Nếu có thêm điều kiện AC = BD thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
c. Nếu có thêm điều kiện AC = BD và AC ⊥ BD thì tứ giác ABCD là hình thoi.
d. Nếu có thêm điều kiện AC = BD và AC ⊥ BD thì tam giác ABC vuông cân tại B.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hình thoi và hình vuông lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên nó là hình bình hành.
b) Đúng. Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên nó là hình chữ nhật.
c) Sai. Theo ý b), nếu hình bình hành ABCD có thêm điều kiện AC = BD thì nó là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật ABCD có AC ⊥ BD nên ABCD là hình vuông.
d) Đúng. Theo ý c), nếu có thêm điều kiện AC = BD và AC ⊥ BD thì ABCD là hình vuông.
Khi đó AB = BC và \(\widehat {ABC} = 90^\circ \) nên ∆ABC vuông cân tại B.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 8.
⦁ Ta có DQ là phân giác của \(\widehat {ADC}\) nên \(\widehat {ADQ} = \frac{1}{2}\widehat {ADC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ \).
Tương tự, AQ là phân giác của \(\widehat {BAD}\) nên \(\widehat {QAD} = \frac{{\widehat {BAD}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Xét ∆ADQ có \(\widehat {QAD} + \widehat {ADQ} + \widehat {AQD} = 180^\circ \)
Suy ra \[\widehat {AQD} = 180^\circ - \left( {\widehat {QAD} + \widehat {ADQ}} \right) = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ .\]
Do đó \(\widehat {PQM} = 90^\circ \) (đối đỉnh). (1)
Chứng minh tương tự, suy ra \(\widehat {PNM} = 90^\circ \). (2)
⦁ Ta cũng chứng minh được \(\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {PDC} = \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Xét ∆AMB có \(\widehat {MAB} = \widehat {MBA} = 45^\circ \), suy ra \(\widehat {AMB} = 180^\circ - \left( {45^\circ + 45^\circ } \right) = 90^\circ \). (3)
Chứng minh tương tự, suy ra \(\widehat {DPC} = 90^\circ \). (4)
Theo (1), (2), (3), (4), suy ra tứ giác MNPQ có bốn góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
⦁ Xét ∆ADQ có \(\widehat {QAD} = \widehat {ADQ} = 45^\circ \), \(\widehat {AQD} = 90^\circ \) suy ra ∆ADQ vuông cân tại Q.
Suy ra AQ = DQ.
Xét ∆AMB và ∆DPC có:
AB = CD (2 cạnh đối của hình chữ nhật)
\(\widehat {MBA} = \widehat {MAB} = \widehat {PDC} = \widehat {PCD} = 45^\circ \).
Vậy ∆AMB = ∆DPC (g.c.g)
Suy ra AM = DP.
Ta có: AQ + QM = AM; DQ + QP = DP.
Suy ra QM = QP.
MNPQ là hình chữ nhật có QM = QP nên MNPQ là hình vuông.
Khi đó diện tích của hình vuông MNPQ cũng có thể được tính như sau:
\[{S_{MNPQ}} = \frac{1}{2}MP \cdot NQ = \frac{1}{2}M{P^2} = \frac{1}{2} \cdot {4^2} = 8\] (cm2).
Câu 2
Hình vuông;
Hình thang vuông;
Hình chữ nhật;
Hình bình hành.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
Câu 3
(1) và (2) đúng;
(1) và (2) sai;
(1) đúng và (2) sai;
(1) sai và (2) đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD luôn là phân giác của \(\widehat {BAD}\).
b. ABCD là hình vuông.
c. ΔAOB là tam giác đều.
d. H trùng với điểm O.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. BH là đường phân giác;
B. BH là đường trung tuyến;
C. BH là đường cao;
D. Đáp án khác.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình vuông, Hình 2 là hình vuông;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình thoi;
Hình 1 là hình chữ nhật, Hình 2 là hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Hình bình hành;
Hình thoi;
Hình chữ nhật;
Hình vuông.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập