Vật dao động điều hòa theo phương trình \(x = 4\cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{6}} \right){\rm{ cm}}\).
a. Tần số dao động của vật là \(5{\rm{ Hz}}\).
b. Quãng đường vật đi được kể từ \(t = 0{\rm{ s}}\) đến thời điểm \(t = 0,05{\rm{ s}}\) là \(2\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
c. Tại thời điểm \(t = 0,05{\rm{ s}}\), vật đổi chiều chuyển động lần đầu tiên.
d. Tốc độ trung bình của vật từ \(t = 0{\rm{ s}}\) đến \(t = 0,05{\rm{ s}}\) là \(40\sqrt 3 {\rm{ cm/s}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. \(f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5{\rm{ Hz}} \Rightarrow T = 0,2{\rm{ s}}\).
b) Sai. Tại \(t = 0\), pha là \(\frac{\pi }{6} \Rightarrow {x_1} = 4\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 2\sqrt 3 {\rm{ cm}}\), vật đi theo chiều âm (\(v < 0\)).
Thời gian \(\Delta t = 0,05{\rm{ s}} = \frac{T}{4}\).
Góc quét \(\Delta \varphi = 10\pi \cdot 0,05 = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
Pha tại \(t = 0,05{\rm{ s}}\) là \(\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}} \Rightarrow {x_2} = 4\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 2{\rm{ cm}}\).
Do vật đi thẳng từ \({x_1} = 2\sqrt 3 {\rm{ cm}}\) đến \({x_2} = - 2{\rm{ cm}}\) theo chiều âm (không đổi chiều), quãng đường \(S = {x_1} - {x_2} = 2\sqrt 3 - ( - 2) = 2 + 2\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
c) Sai. Trong khoảng thời gian này pha đi từ \(\frac{\pi }{6}\) đến \(\frac{{2\pi }}{3}\), vật chưa đến biên nên chưa đổi chiều.
d) Sai. \({v_{tb}} = \frac{S}{{\Delta t}} = \frac{{2 + 2\sqrt 3 }}{{0,05}} = 20(2 + 2\sqrt 3 ) = 40 + 40\sqrt 3 {\rm{ cm/s}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tại \(t = 0{\rm{ s}}\), vật ở vị trí có li độ \(x = 5{\rm{ cm}}\) và đang đi theo chiều dương.
b. Trong khoảng thời gian từ \({t_1} = 0{\rm{ s}}\) đến \({t_2} = 0,1{\rm{ s}}\), góc quét trên vòng tròn lượng giác là \(\frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
c. Quãng đường vật đi được từ \({t_1} = 0{\rm{ s}}\) đến \({t_2} = 0,1{\rm{ s}}\) là \(5 + 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
d. Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian trên xấp xỉ bằng \(136,6{\rm{ cm/s}}\).
Lời giải
a) Đúng. Tại \(t = 0\), \(x = 10\cos \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) = 5{\rm{ cm}}\). Vì \(\varphi = - \frac{\pi }{3} < 0 \Rightarrow v > 0\).
b) Đúng. Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{{5\pi }} = 0,4{\rm{ s}}\).
Khoảng thời gian \(\Delta t = 0,1{\rm{ s}} = \frac{T}{4}\). Góc quét \(\Delta \varphi = \omega \cdot \Delta t = 5\pi \cdot 0,1 = \frac{\pi }{2}{\rm{ rad}}\).
c) Sai. Tại \({t_1} = 0\), pha dao động là \( - \frac{\pi }{3}\).
Đến \({t_2} = 0,1{\rm{ s}}\), pha dao động là \( - \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6}\).
Lúc này li độ \({x_2} = 10\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
Do trong khoảng thời gian này pha đi từ \( - \frac{\pi }{3}\) đến \(\frac{\pi }{6}\) (đi từ \({x_1} = 5{\rm{ cm}}\) ra biên dương \(10{\rm{ cm}}\) rồi quay về \({x_2} = 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}\)):
Quãng đường \(S = (A - {x_1}) + (A - {x_2}) = (10 - 5) + (10 - 5\sqrt 3 ) = 15 - 5\sqrt 3 {\rm{ cm}}\).
d) Sai. Quãng đường đúng là \(S = 15 - 5\sqrt 3 \approx 6,34{\rm{ cm}} \Rightarrow {v_{tb}} = \frac{{6,34}}{{0,1}} = 63,4{\rm{ cm/s}}\).
Câu 2
a. Tại thời điểm \(t = 0{\rm{ s}}\), vật đang ở vị trí cân bằng và chuyển động theo chiều dương.
b. Trong \(1{\rm{ s}}\) đầu tiên, vật đi được quãng đường là \(20{\rm{ cm}}\).
c. Trong \(0,75{\rm{ s}}\) đầu tiên, vật đi được quãng đường là \(15{\rm{ cm}}\).
d. Quãng đường vật đi được từ \({t_1} = 0,25{\rm{ s}}\) đến \({t_2} = 1{\rm{ s}}\) là \(15{\rm{ cm}}\).
Lời giải
a) Đúng. \(t = 0 \Rightarrow x = 0\), \(\varphi = - \frac{\pi }{2} \Rightarrow v > 0\).
b) Đúng. \(T = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1{\rm{ s}}\). Trong $1T$, quãng đường luôn là \(4A = 20{\rm{ cm}}\).
c) Đúng. \(0,75{\rm{ s}} = \frac{3}{4}T\). Đi từ VCB theo chiều dương:
- Mất \(\frac{T}{4}\) đến biên dương \( + A\) (\(5{\rm{ cm}}\)).
- Mất \(\frac{T}{4}\) về VCB (\(5{\rm{ cm}}\)).
- Mất \(\frac{T}{4}\) đến biên âm \( - A\) (\(5{\rm{ cm}}\)).
Tổng quãng đường \(S = 3A = 15{\rm{ cm}}\).
d) Đúng. \(\Delta t = 1 - 0,25 = 0,75{\rm{ s}} = \frac{3}{4}T\). Do xuất phát tại \({t_1} = 0,25{\rm{ s}} = \frac{T}{4}\) (vật đang ở biên dương \( + A\)), đi trong \(\frac{3}{4}T\) sẽ đi: từ \( + A \to - A\) (\(10{\rm{ cm}}\)) rồi từ \( - A \to 0\) (\(5{\rm{ cm}}\)). Tổng \(S = 15{\rm{ cm}}\).
Câu 3
a. Khoảng thời gian \(\Delta t = 0,5{\rm{ s}}\) tương ứng với \(\frac{T}{4}\).
b. Để quãng đường đi được là lớn nhất, vật phải di chuyển đối xứng qua vị trí cân bằng.
c. Góc quét trên đường tròn lượng giác tương ứng là \(\frac{\pi }{4}{\rm{ rad}}\).
d. Giá trị \({S_{\max }}\) trong khoảng thời gian đó là \(12\sqrt 2 {\rm{ cm}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Quãng đường \(S = 6\sqrt 3 {\rm{ cm}} = A\sqrt 3 \).
b. Để thời gian đi hết quãng đường \(S\) là ngắn nhất thì quãng đường này chính là \({S_{\max }}\).
c. Góc quét tương ứng trên đường tròn lượng giác là \(\frac{{2\pi }}{3}{\rm{ rad}}\).
d. Chu kỳ dao động \(T\) của vật bằng \(0,6{\rm{ s}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 10 cm.
B. 5 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
1999 cm.
3998 cm.
7996 cm.
999 cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập