Cho tam giác \(ABC\) có các đường cao \(AD\) và \(BE\) cắt nhau tại \(H\) \(\left( {D \in BC,E \in AC} \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Xét tam giác \(ADC\) vuông tại \(D\) (do \(AD \bot BC\)) có \(\widehat {CAD} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) (1).
Xét tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) (do \(BE \bot AC\)) có \(\widehat {EBC} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {CAD} = \widehat {EBC}\] (cùng phụ với \(\widehat {C\,}\)).
b) Đúng. Xét \(\Delta BHD\) và \(\Delta ACD\) có:
\(\widehat {BDH} = \widehat {ADC} = 90^\circ \) và \[\widehat {HBD} = \widehat {CAD}\] (câu a)
Do đó (g.g).
c) Sai. Từ suy ra \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{HD}}{{CD}}\).
d) Sai. Theo bài \(\frac{{CD}}{{BD}} = \frac{1}{2}\) suy ra \(CD = \frac{1}{2}BD\) nên \(\frac{{BD}}{{AD}} = \frac{{HD}}{{\frac{1}{2}BD}}\)
Suy ra \(\frac{1}{2}B{D^2} = AD \cdot HD\)
Do đó \[B{D^2} = 2\left( {AH + HD} \right) \cdot HD = 2 \cdot \left( {1,4 + 3,6} \right) \cdot 3,6 = 36\] nên \(BD = 6\) cm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C.
Khẳng định C sai, vì:
Do \(CH \bot BD\) nên \(\widehat {BHC} = 90^\circ \) và \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[\widehat {BCD} = 90^\circ \].
Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHC\) và \(\Delta BCD\) có:
\(\widehat {BHC} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)
\(\widehat {DBC}\) là góc chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\) hay \(B{C^2} = BH \cdot BD\).
Lời giải
Chọn A.
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ACB\) ta có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \) và \[\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\left( { = \frac{3}{4}} \right)\].
Vì vậy, (c.g.c).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập