Cho tam giác \(ABC\) có đường cao \(AH\)\(\left( {H \in BC} \right)\). Biết rằng \(HB = 9\) cm, \(AB = 15\) cm và \(AC = 20\,\,{\rm{cm}}\). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Áp dụng định lý Pythagore cho \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) có \(A{H^2} + H{B^2} = A{B^2}\)
Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - H{B^2} = {15^2} - {9^2} = 225 - 81 = 144\) (cm).
Nên \(AH = \sqrt {144} = 12\) (cm).
b) Đúng. Áp dụng định lý Pythagore cho \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\) có \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\)
Suy ra \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {20^2} - {12^2} = 400 - 144 = 256\)(cm).
Nên \(HC = \sqrt {256} = 16\) (cm).
c) Đúng. Ta có: \(BC = HB + HC = 9 + 16 = 25\) (cm).
\(A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {20^2} = 225 + 400 = 625 = {25^2} = B{C^2}\).
Theo định lý Pythagore đảo, tam giác \(ABC\) vuông tại \[A\].
d) Sai. Chu vi tam giác \(ABC\) là:
\({C_{\Delta ABC}} = AB + AC + BC = 15 + 20 + 25 = 60\) (cm).
Chu vi tam giác \(AHC\) là:
\({C_{\Delta AHC}} = AH + HC + AC = 12 + 16 + 20 = 48\) (cm).
\({C_{\Delta ABC}} - {C_{\Delta AHC}} = 60 - 48 = 12\) (cm).
Vậy, chu vi \(\Delta ABC\) lớn hơn chu vi \(\Delta AHC\) là \(12\) cm.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta BMO\), ta có:
\(\widehat {BMO} = 180^\circ - \widehat {ABC} - \widehat {MOB} = 180^\circ - 60^\circ - \widehat {MOB} = 120^\circ - \widehat {MOB}\) (1).
Lại có, \(\widehat {CON} = 180^\circ - \widehat {MON} - \widehat {MOB} = 180^\circ - 60^\circ - \widehat {MOB} = 120^\circ - \widehat {MOB}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {CON}\).
b) Sai. Xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta CON\) có:
\(\widehat {BMO} = \widehat {CON}\) (cmt) và \(\widehat {MBO} = \widehat {NCO}\) (do \(\Delta ABC\) đều).
Suy ra (g.g).
c) Đúng. Vì nên \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{CO}}\).
Lại có \(OB = OC\) (do \(O\) là trung điểm \(BC\)) suy ra \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{BO}}\).
d) Đúng. Xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta OMN\) có:
\[\frac{{BM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\] và \(\widehat {B\,} = \widehat {MON} = 60^\circ \).
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {OMN}\).
Vậy \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {BMN}\).
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta FEC\) có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {FEC} = 90^\circ \) (do \(AB \bot BC\) và \(EF \bot BC\))
\(\widehat {ACB} = \widehat {FCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra (g.g) suy ra \(\frac{{AB}}{{FE}} = \frac{{BC}}{{EC}}\).
Do đó \(\frac{{AB}}{{15}} = \frac{{60}}{{25}}\) hay \(AB = \frac{{60 \cdot 15}}{{25}} = 36\) (m).
Đáp án: 36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập