Cho tam giác \(DEF\). Từ điểm \(O\) bất kỳ nằm trong tam giác, kẻ \(OP,\,\,OQ,\,\,OR\) lần lượt vuông góc với \(DE,\,\,DF\) và \(EF\)\(\left( {P \in DE,\,\,Q \in DF,\,\,R \in EF} \right)\). Khi đó, xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
\(OP \bot DE\) suy ra \(\Delta OPD\) và \(\Delta OPE\) vuông tại \(P\).
\(OQ \bot DF\) suy ra \(\Delta OQD\) và \(\Delta OQF\) vuông tại \(Q\).
\(OR \bot EF\) suy ra \(\Delta ORE\) và \[\Delta ORF\] vuông tại \(R.\)
a) Đúng. Xét \[\Delta OPE\] vuông tại \(P\), áp dụng định lý Pythagore ta có:
\(O{E^2} = E{P^2} + O{P^2}.\)
b) Đúng. Trong \(\Delta OPD\) vuông tại \(P\) có \(D{P^2} = O{D^2} - O{P^2}\).
Trong \[\Delta OPE\] vuông tại \(P\) có \(E{P^2} = O{E^2} - O{P^2}\).
Trừ hai vế ta được: \(D{P^2} - E{P^2} = \left( {O{D^2} - O{P^2}} \right) - \left( {O{E^2} - O{P^2}} \right) = O{D^2} - O{E^2}\).
Vậy \(D{P^2} - E{P^2} = O{D^2} - O{E^2}\).
c) Sai. Tương tự câu b, trong các tam giác vuông tại \(R\) (\(\Delta ORF\) và \(\Delta ORE\)):
\(F{R^2} - E{R^2} = \left( {O{F^2} - O{R^2}} \right) - \left( {O{E^2} - O{R^2}} \right) = O{F^2} - O{E^2}\).
Vậy \(F{R^2} - E{R^2} = O{F^2} - O{E^2}\).
d) Đúng. Từ: \(D{P^2} - P{E^2} = O{D^2} - O{E^2}\) (1)
\(E{R^2} - R{F^2} = O{E^2} - O{F^2}\) (2)
\(F{Q^2} - Q{D^2} = O{F^2} - O{D^2}\) (3)
Cộng vế với vế của \[\left( 1 \right),{\rm{ }}\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\] ta được:
\[\left( {D{P^2} - P{E^2}} \right) + \left( {E{R^2} - R{F^2}} \right) + \left( {F{Q^2} - Q{D^2}} \right)\]
\[ = \left( {O{D^2} - O{E^2}} \right) + \left( {O{E^2} - O{F^2}} \right) + \left( {O{F^2} - O{D^2}} \right) = 0.\]
Suy ra \(D{P^2} + E{R^2} + F{Q^2} = P{E^2} + R{F^2} + Q{D^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta FEC\) có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {FEC} = 90^\circ \) (do \(AB \bot BC\) và \(EF \bot BC\))
\(\widehat {ACB} = \widehat {FCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra (g.g) suy ra \(\frac{{AB}}{{FE}} = \frac{{BC}}{{EC}}\).
Do đó \(\frac{{AB}}{{15}} = \frac{{60}}{{25}}\) hay \(AB = \frac{{60 \cdot 15}}{{25}} = 36\) (m).
Đáp án: 36.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta BMO\), ta có:
\(\widehat {BMO} = 180^\circ - \widehat {ABC} - \widehat {MOB} = 180^\circ - 60^\circ - \widehat {MOB} = 120^\circ - \widehat {MOB}\) (1).
Lại có, \(\widehat {CON} = 180^\circ - \widehat {MON} - \widehat {MOB} = 180^\circ - 60^\circ - \widehat {MOB} = 120^\circ - \widehat {MOB}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {CON}\).
b) Sai. Xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta CON\) có:
\(\widehat {BMO} = \widehat {CON}\) (cmt) và \(\widehat {MBO} = \widehat {NCO}\) (do \(\Delta ABC\) đều).
Suy ra (g.g).
c) Đúng. Vì nên \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{CO}}\).
Lại có \(OB = OC\) (do \(O\) là trung điểm \(BC\)) suy ra \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{BO}}\).
d) Đúng. Xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta OMN\) có:
\[\frac{{BM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\] và \(\widehat {B\,} = \widehat {MON} = 60^\circ \).
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {OMN}\).
Vậy \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {BMN}\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập