Cho tam giác \(DEF\). Từ điểm \(O\) bất kỳ nằm trong tam giác, kẻ \(OP,\,\,OQ,\,\,OR\) lần lượt vuông góc với \(DE,\,\,DF\) và \(EF\)\(\left( {P \in DE,\,\,Q \in DF,\,\,R \in EF} \right)\). Khi đó, xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
\(OP \bot DE\) suy ra \(\Delta OPD\) và \(\Delta OPE\) vuông tại \(P\).
\(OQ \bot DF\) suy ra \(\Delta OQD\) và \(\Delta OQF\) vuông tại \(Q\).
\(OR \bot EF\) suy ra \(\Delta ORE\) và \[\Delta ORF\] vuông tại \(R.\)
a) Đúng. Xét \[\Delta OPE\] vuông tại \(P\), áp dụng định lý Pythagore ta có:
\(O{E^2} = E{P^2} + O{P^2}.\)
b) Đúng. Trong \(\Delta OPD\) vuông tại \(P\) có \(D{P^2} = O{D^2} - O{P^2}\).
Trong \[\Delta OPE\] vuông tại \(P\) có \(E{P^2} = O{E^2} - O{P^2}\).
Trừ hai vế ta được: \(D{P^2} - E{P^2} = \left( {O{D^2} - O{P^2}} \right) - \left( {O{E^2} - O{P^2}} \right) = O{D^2} - O{E^2}\).
Vậy \(D{P^2} - E{P^2} = O{D^2} - O{E^2}\).
c) Sai. Tương tự câu b, trong các tam giác vuông tại \(R\) (\(\Delta ORF\) và \(\Delta ORE\)):
\(F{R^2} - E{R^2} = \left( {O{F^2} - O{R^2}} \right) - \left( {O{E^2} - O{R^2}} \right) = O{F^2} - O{E^2}\).
Vậy \(F{R^2} - E{R^2} = O{F^2} - O{E^2}\).
d) Đúng. Từ: \(D{P^2} - P{E^2} = O{D^2} - O{E^2}\) (1)
\(E{R^2} - R{F^2} = O{E^2} - O{F^2}\) (2)
\(F{Q^2} - Q{D^2} = O{F^2} - O{D^2}\) (3)
Cộng vế với vế của \[\left( 1 \right),{\rm{ }}\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right)\] ta được:
\[\left( {D{P^2} - P{E^2}} \right) + \left( {E{R^2} - R{F^2}} \right) + \left( {F{Q^2} - Q{D^2}} \right)\]
\[ = \left( {O{D^2} - O{E^2}} \right) + \left( {O{E^2} - O{F^2}} \right) + \left( {O{F^2} - O{D^2}} \right) = 0.\]
Suy ra \(D{P^2} + E{R^2} + F{Q^2} = P{E^2} + R{F^2} + Q{D^2}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta BMO\), ta có:
\(\widehat {BMO} = 180^\circ - \widehat {ABC} - \widehat {MOB} = 180^\circ - 60^\circ - \widehat {MOB} = 120^\circ - \widehat {MOB}\) (1).
Lại có, \(\widehat {CON} = 180^\circ - \widehat {MON} - \widehat {MOB} = 180^\circ - 60^\circ - \widehat {MOB} = 120^\circ - \widehat {MOB}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {CON}\).
b) Sai. Xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta CON\) có:
\(\widehat {BMO} = \widehat {CON}\) (cmt) và \(\widehat {MBO} = \widehat {NCO}\) (do \(\Delta ABC\) đều).
Suy ra (g.g).
c) Đúng. Vì nên \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{CO}}\).
Lại có \(OB = OC\) (do \(O\) là trung điểm \(BC\)) suy ra \(\frac{{OM}}{{ON}} = \frac{{BM}}{{BO}}\).
d) Đúng. Xét \(\Delta BMO\) và \(\Delta OMN\) có:
\[\frac{{BM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\] và \(\widehat {B\,} = \widehat {MON} = 60^\circ \).
Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {OMN}\).
Vậy \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {BMN}\).
Lời giải
Đáp án:
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta FEC\) có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {FEC} = 90^\circ \) (do \(AB \bot BC\) và \(EF \bot BC\))
\(\widehat {ACB} = \widehat {FCE}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra (g.g) suy ra \(\frac{{AB}}{{FE}} = \frac{{BC}}{{EC}}\).
Do đó \(\frac{{AB}}{{15}} = \frac{{60}}{{25}}\) hay \(AB = \frac{{60 \cdot 15}}{{25}} = 36\) (m).
Đáp án: 36.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập