Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = AC\) và \(\widehat {A\,\,} < 90^\circ \). Hai đường cao \(AD,\,\,CE\) cắt nhau tại \(H\). Cho \(AC = 10\) cm, \(AE = 6\) cm. Tính độ dài cạnh \(EC\) (đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(AEC\) vuông tại \(E\) có:
\(E{C^2} + A{E^2} = A{C^2}\) hay \(E{C^2} + {6^2} = {10^2}\) suy ra \(EC = 8\) (cm).
\(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(AD\) là đường cao. Suy ra \(AD\) là đường phân giác.
Xét \[\Delta AEC\] có \(AH\) là đường phân giác góc \(A\) nên \(\frac{{HC}}{{HE}} = \frac{{AC}}{{AE}}\) hay \(\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HE}}{{AE}}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{{HC}}{{AC}} = \frac{{HE}}{{AE}} = \frac{{HC + HE}}{{AC + AE}} = \frac{{EC}}{{AC + AE}}\).
Thay \(EC = 8\) cm, \(AC = 10\) cm, \(AE = 6\) cm ta được \(\frac{{HC}}{{10}} = \frac{8}{{16}}\) hay \(HC = 5\) (cm).
Đáp án: 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C.
Khẳng định C sai, vì:
Do \(CH \bot BD\) nên \(\widehat {BHC} = 90^\circ \) và \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[\widehat {BCD} = 90^\circ \].
Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHC\) và \(\Delta BCD\) có:
\(\widehat {BHC} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)
\(\widehat {DBC}\) là góc chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\) hay \(B{C^2} = BH \cdot BD\).
Lời giải
Chọn A.
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ACB\) ta có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \) và \[\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\left( { = \frac{3}{4}} \right)\].
Vì vậy, (c.g.c).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập