Cho hình chữ nhật \(MNPQ\) có \(MN = 8\) cm, \(NP = 6\) cm. Qua \[N\] vẽ đường thẳng vuông góc với \(NQ\) cắt \(QP\) tại điểm \(K\). Tính độ dài đoạn thẳng \(PK\) (đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(MNPQ\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {QPN} = 90^\circ \).
Xét \(\Delta QPN\) và \(\Delta QNK\) có:
\(\widehat {QPN} = \widehat {QNK} = 90^\circ \) và \(\widehat {Q\,}\) là góc chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{QN}}{{QK}} = \frac{{QP}}{{QN}}\) (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) hay \(Q{N^2} = QP \cdot QK\).
Vì \(MNPQ\) là hình chữ nhật nên \(QP = MN = 8\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \(\Delta QPN\) vuông tại \(P\) có:
\(Q{N^2} = N{P^2} + Q{P^2} = {6^2} + {8^2} = 100 = {10^2}\) suy ra \(QN = 10\) (cm).
Lại có, \(Q{N^2} = QP \cdot QK\) suy ra \({10^2} = 8 \cdot QK\) suy ra \(QK = 12,5\) (cm).
Vì \(P\) nằm giữa \(Q\) và \(K\) nên \(PK = QK - QP = 12,5 - 8 = 4,5\) (cm).
Đáp án: 4,5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn C.
Khẳng định C sai, vì:
Do \(CH \bot BD\) nên \(\widehat {BHC} = 90^\circ \) và \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[\widehat {BCD} = 90^\circ \].
Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHC\) và \(\Delta BCD\) có:
\(\widehat {BHC} = \widehat {BCD} = 90^\circ \)
\(\widehat {DBC}\) là góc chung
Do đó (g.g).
Suy ra \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BD}}\) hay \(B{C^2} = BH \cdot BD\).
Lời giải
Chọn A.
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ACB\) ta có: \(\widehat {ADC} = \widehat {ACB} = 90^\circ \) và \[\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AB}}\,\,\left( { = \frac{3}{4}} \right)\].
Vì vậy, (c.g.c).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập