Ban tổ chức của một giải bóng đá quốc tế phân loại các câu lạc bộ bóng đá tham gia theo quốc gia. Kết quả được ghi lại trong bảng sau:

Quốc gia	Tên câu lạc bộ
Anh	Manchester United; Watford; Reading
Pháp	Marseille; AS Monaco
Tây Ban Nha	Valencia; Mallorca; Sevilla
Mỹ	LA Galaxy; Inter Miami

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Sai.                        b) Đúng.           c) Sai.            d) Sai.

Kí hiệu tên các câu lạc bộ (CLB) như sau:

Anh: \({A_1},\,\,{A_2},\,\,{A_3}\) (3 CLB).

Pháp: \({P_1},\,\,{P_2}\) (2 CLB).

Tây Ban Nha: \({T_1},\,\,{T_2},\,\,{T_3}\) (3 CLB)

Mỹ: \({M_1},\,\,{M_2}\) (2 CLB).

Tổng số câu lạc bộ bóng đá tham gia giải bóng là:

\(3 + 2 + 3 + 2 = 10\) (câu lạc bộ).

a) Sai. Có 10 kết quả có thể xảy ra với đội bóng được chọn. Do chọn ngẫu nhiên nên các kết quả xảy ra là đồng khả năng.

b) Đúng. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố “Câu lạc bộ được chọn đến từ Tây Ban Nha” là Valencia; Mallorca; Sevilla.

Do đó, xác suất của biến cố này là \(P = \frac{3}{{10}}\).

c) Sai. Do chọn ngẫu nhiên 2 câu lạc bộ trong số 10 câu lạc bộ để có một trận bóng nên nếu chọn một câu lạc bộ lần lượt ghép với 9 câu lạc bộ còn lại thì ta được 9 trận bóng. Như vậy, với 10 câu lạc bộ, ta sẽ có \(10 \cdot 9 = 90\) (trận bóng). Tuy nhiên, số trận bóng đã được tính hai lần (chẳng hạn trận bóng của hai câu lạc bộ \(\left( {{A_1},\,\,{A_2}} \right)\) và \(\left( {{A_2},\,\,{A_1}} \right)\) là như nhau) nên số trận bóng được tạo thành là: \(\frac{{90}}{2} = 45\) (trận bóng).

Do đó, có 45 kết quả có thể xảy ra và các kết quả này là đồng khả năng.

d) Sai. Các cặp hai câu lạc bộ đến từ cùng một quốc gia gồm:

Có 3 cặp được xếp từ hai CLB của Anh là: \[\left( {{A_1},\,\,{A_2}} \right);\,\,\left( {{A_1},\,\,{A_3}} \right);\,\,\left( {{A_2},\,\,{A_3}} \right)\].

Có 1 cặp được xếp từ hai CLB của Pháp là: \(\left( {{P_1},\,\,{P_2}} \right)\).

Có 3 cặp được xếp từ hai CLB của Tây Ban Nha là: \[\left( {{T_1},\,\,{T_2}} \right);\,\,\left( {{T_1},\,\,{T_3}} \right);\,\,\left( {{T_2},\,\,{T_3}} \right)\].

Có 1 cặp được xếp từ hai CLB của Mỹ là: \(\left( {{M_1},\,\,{M_2}} \right)\).

Số cặp gồm hai câu lạc bộ đến từ cùng một quốc gia là: \(3 + 1 + 3 + 1 = 8\) (kết quả).

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố “Hai câu lạc bộ được chọn đến từ hai quốc gia khác nhau” là: \(45 - 8 = 37\) (kết quả).

Vậy xác suất của biến cố “Hai câu lạc bộ được chọn đến từ hai quốc gia khác nhau” là: \(P = \frac{{37}}{{45}}\).