Một bể cá cảnh dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(60\) cm, chiều rộng \(40\) cm và chiều cao \(40\) cm. Người ta thả vào trong bể một khối đá dạng hình chóp tam giác đều có chiều cao \(12\,\,{\rm{cm}}\) và độ dài cạnh đáy \(6\) cm, sau đó bơm đầy nước vào bể (coi lượng nước ngấm vào khối đá là không đáng kể, các kết quả tính toán làm tròn đến hàng phần mười).
Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
Ta có hình chóp tam giác đều \(S.DEF\) minh họa khối đá như hình vẽ. Trong đó, độ dài cạnh đáy là \(6\,\,{\rm{cm}}\) và chiều cao \(SO = 12\) cm.
a) Đúng. Thể tích của bể cá hình hộp chữ nhật ban đầu là: \(V = 60 \cdot 40 \cdot 40 = 96{\rm{ }}000\) (cm3).
b) Sai. Gọi \(K\) là trung điểm của \(DE\) suy ra \(SK\) là trung đoạn của hình chóp ứng với mặt bên \(SDE\) và \(KE = DK = \frac{1}{2}DE = 3\) (cm).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta FKE\) vuông tại \(K\) ta có:
\(K{F^2} + K{E^2} = E{F^2}\) hay \(KF = \sqrt {E{F^2} - K{E^2}} = \sqrt {{6^2} - {3^2}} = 3\sqrt 3 \) (cm).
Vậy diện tích đáy của khối đá hình chóp tam giác đều là:
\(S = \frac{1}{2}KF \cdot DE = \frac{1}{2}3\sqrt 3 \cdot 6 = 9\sqrt 3 \) (cm2).
c) Sai. Thể tích của khối đá dạng hình chóp tam giác đều thả vào bể là:
\(V = \frac{1}{3}S \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt 3 \cdot 12 = 36\sqrt 3 \approx 62,4\) (cm3).
Vậy thể tích của khối đá dạng hình chóp tam giác đều thả vào bể xấp xỉ \(62,4\) cm3.
d) Đúng. Thể tích nước cần bơm vào để đầy bể cá là:
\(96\,\,000 - 36\sqrt 3 \approx 95937,6\) (cm3).
Vậy số lít nước đã bơm đầy vào bể cá xấp xỉ \(\frac{{95{\rm{ }}937,6}}{{1000}} \approx 95,9376 \approx 95,9\) (lít).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A.
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đỉnh là \(S\) và 3 mặt bên là các tam giác cân \(SAB,\,\,SBC,\,\,SAC.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C.
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đỉnh là \(S\) và đáy là hình vuông \(ABCD\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập