Một hình chóp tam giác đều có thể tích bằng \(18\sqrt 3 \) cm3 và chiều cao bằng \(6\) cm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp (đơn vị: cm).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 10 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có hình vẽ biểu diễn hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng \(a\) cm.
Gọi \(O\) là trọng tâm của tam giác đều \(ABC\), suy ra \(SO\) là chiều cao của hình chóp.
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\), suy ra \(AH = HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\) (cm).
Xét \(\Delta ABC\) đều ta cũng có \(CH\) là đường trung tuyến ứng đồng thời là đường cao của tam giác.
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta CHB\) vuông tại \(H\) ta có:
\(C{H^2} + H{B^2} = B{C^2}\) hay \(CH = \sqrt {B{C^2} - B{H^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\) (cm).
Diện tích đáy của hình chóp là:
\(S = \frac{1}{2}CH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot a\frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot a = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}\) (cm2) (1).
Lại có diện tích đáy của hình chóp là:
\(S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3 \cdot 18\sqrt 3 }}{6} = 9\sqrt 3 \) (cm2) (2).
Từ (1) và (2) ta được \({a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4} = 9\sqrt 3 \) suy ra \(a = 6\) (cm).
Đáp án: 6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A.
Hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) có đỉnh là \(S\) và 3 mặt bên là các tam giác cân \(SAB,\,\,SBC,\,\,SAC.\)
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn C.
Hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đỉnh là \(S\) và đáy là hình vuông \(ABCD\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập