Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. BC ⊥ (SAB).
b. CD ⊥ (SAD).
c. AC ⊥ (SBD).
d. BD ⊥ (SAC).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD), BC ⊂ (ABCD) nên BC ⊥ SA
Vì ABCD là hình vuông nên BC ⊥ AB
Trong mặt phẳng (SAB), hai đường thẳng SA và AB cắt nhau tại A
Do đó, BC ⊥ (SAB).
b) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD), CD ⊂ (ABCD) nên CD ⊥ SA
Vì ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD
Trong mặt phẳng (SAD), hai đường thẳng SA và AD cắt nhau tại A
Do đó, CD ⊥ (SAD).
c) Sai. Do SA ⊥ (ABCD), AC ⊂ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AC
Giả sử AC ⊥ (SBD), mà SB ⊂ (SBD) ⇒ AC ⊥ SB
Khi đó trong △SAC, AC ⊥ SA, AC ⊥ SB (với SA, SB cắt nhau tại S thuộc (SAB))
⇒ AC ⊥ (SAB) ⇒ AC ⊥ AB (vô lý)
Do đó, AC không vuông góc với (SBD).
d) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD), BD ⊂ (ABCD) nên BD ⊥ SA
Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau, tức là BD ⊥ AC
Trong mặt phẳng (SAC), hai đường thẳng SA và AC cắt nhau tại A
Do đó, BD ⊥ (SAC).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập