Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. BC ⊥ (SAB).
b. CD ⊥ (SAD).
c. AC ⊥ (SBD).
d. BD ⊥ (SAC).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD), BC ⊂ (ABCD) nên BC ⊥ SA
Vì ABCD là hình vuông nên BC ⊥ AB
Trong mặt phẳng (SAB), hai đường thẳng SA và AB cắt nhau tại A
Do đó, BC ⊥ (SAB).
b) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD), CD ⊂ (ABCD) nên CD ⊥ SA
Vì ABCD là hình vuông nên CD ⊥ AD
Trong mặt phẳng (SAD), hai đường thẳng SA và AD cắt nhau tại A
Do đó, CD ⊥ (SAD).
c) Sai. Do SA ⊥ (ABCD), AC ⊂ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AC
Giả sử AC ⊥ (SBD), mà SB ⊂ (SBD) ⇒ AC ⊥ SB
Khi đó trong △SAC, AC ⊥ SA, AC ⊥ SB (với SA, SB cắt nhau tại S thuộc (SAB))
⇒ AC ⊥ (SAB) ⇒ AC ⊥ AB (vô lý)
Do đó, AC không vuông góc với (SBD).
d) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD), BD ⊂ (ABCD) nên BD ⊥ SA
Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc với nhau, tức là BD ⊥ AC
Trong mặt phẳng (SAC), hai đường thẳng SA và AC cắt nhau tại A
Do đó, BD ⊥ (SAC).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập