Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A đến các cạnh SB và SD. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. Tam giác SBC vuông.
b. Tam giác SCD vuông.
c. SC ⊥ (AHK).
d. HK ⊥ SC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC
Mặt khác, ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB
Ta có: BC ⊥ SA và BC ⊥ AB, mà SA, AB ⊂ (SAB) cắt nhau tại A
⇒ BC ⊥ (SAB)
Vì SB ⊂ (SAB) nên BC ⊥ SB
Do đó, tam giác SBC vuông tại B.
b) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Do ABCD là hình chữ nhật nên CD ⊥ AD
Ta có: CD ⊥ SA và CD ⊥ AD, mà SA, AD ⊂ (SAD) cắt nhau tại A
⇒ CD ⊥ (SAD)
Vì SD ⊂ (SAD) nên CD ⊥ SD
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
c) Đúng. Theo chứng minh câu a), BC ⊥ (SAB). Vì AH ⊂ (SAB) nên BC ⊥ AH
Theo giả thiết, AH ⊥ SB tại H
Ta có: AH ⊥ BC và AH ⊥ SB, mà BC, SB ⊂ (SBC) cắt nhau tại B
⇒ AH ⊥ (SBC)
Vì SC ⊂ (SBC) nên AH ⊥ SC (1)
Tương tự, theo chứng minh câu b), CD ⊥ (SAD). Vì AK ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AK
Theo giả thiết, AK ⊥ SD tại K
Ta có: AK ⊥ CD và AK ⊥ SD, mà CD, SD ⊂ (SCD) cắt nhau tại D
⇒ AK ⊥ (SCD)
Vì SC ⊂ (SCD) nên AK ⊥ SC (2)
Từ (1), (2) ⇒ SC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AH và AK cùng nằm trong mặt phẳng (AHK)
Do đó, SC ⊥ (AHK).
d) Đúng. Theo chứng minh câu c), ta có SC ⊥ (AHK)
Vì HK ⊂ (AHK) nên HK ⊥ SC.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập