Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A đến các cạnh SB và SD. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. Tam giác SBC vuông.
b. Tam giác SCD vuông.
c. SC ⊥ (AHK).
d. HK ⊥ SC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC
Mặt khác, ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB
Ta có: BC ⊥ SA và BC ⊥ AB, mà SA, AB ⊂ (SAB) cắt nhau tại A
⇒ BC ⊥ (SAB)
Vì SB ⊂ (SAB) nên BC ⊥ SB
Do đó, tam giác SBC vuông tại B.
b) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD
Do ABCD là hình chữ nhật nên CD ⊥ AD
Ta có: CD ⊥ SA và CD ⊥ AD, mà SA, AD ⊂ (SAD) cắt nhau tại A
⇒ CD ⊥ (SAD)
Vì SD ⊂ (SAD) nên CD ⊥ SD
Do đó, tam giác SCD vuông tại D.
c) Đúng. Theo chứng minh câu a), BC ⊥ (SAB). Vì AH ⊂ (SAB) nên BC ⊥ AH
Theo giả thiết, AH ⊥ SB tại H
Ta có: AH ⊥ BC và AH ⊥ SB, mà BC, SB ⊂ (SBC) cắt nhau tại B
⇒ AH ⊥ (SBC)
Vì SC ⊂ (SBC) nên AH ⊥ SC (1)
Tương tự, theo chứng minh câu b), CD ⊥ (SAD). Vì AK ⊂ (SAD) nên CD ⊥ AK
Theo giả thiết, AK ⊥ SD tại K
Ta có: AK ⊥ CD và AK ⊥ SD, mà CD, SD ⊂ (SCD) cắt nhau tại D
⇒ AK ⊥ (SCD)
Vì SC ⊂ (SCD) nên AK ⊥ SC (2)
Từ (1), (2) ⇒ SC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AH và AK cùng nằm trong mặt phẳng (AHK)
Do đó, SC ⊥ (AHK).
d) Đúng. Theo chứng minh câu c), ta có SC ⊥ (AHK)
Vì HK ⊂ (AHK) nên HK ⊥ SC.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập