Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Gọi H, K lần lượt là các điểm thuộc SB, SC sao cho AH ⊥ SB và AK ⊥ SC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. Tam giác SBC cân tại B.
b. AH ⊥ (SBC).
c. (SC, HK) = 90°.
d. Giả sử HK cắt BC tại D. Khi đó (AC, AD) = 90°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB
Ta có: BC ⊥ SA và BC ⊥ AB, mà SA, AB ⊂ (SAB) cắt nhau tại A
⇒ BC ⊥ (SAB)
Vì SB ⊂ (SAB) nên BC ⊥ SB, do đó tam giác SBC vuông tại B (không phải tam giác cân).
b) Đúng. Theo chứng minh câu a), ta có: BC ⊥ (SAB)
Vì AH ⊂ (SAB) nên AH ⊥ BC
Mặt khác, theo giả thiết: AH ⊥ SB
Ta có: AH ⊥ BC và AH ⊥ SB, mà BC, SB ⊂ (SBC) cắt nhau tại B
⇒ AH ⊥ (SBC).
c) Đúng. Theo chứng minh câu b), AH ⊥ (SBC)
Vì SC ⊂ (SBC) nên AH ⊥ SC (1)
Mặt khác, theo giả thiết: AK ⊥ SC (2)
Từ (1), (2) ⇒ SC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AH và AK cùng nằm trong mặt phẳng (AHK)
Do đó, SC ⊥ (AHK)
Vì HK ⊂ (AHK) nên SC ⊥ HK
Vậy góc giữa SC và HK bằng 90°.
d) Đúng. Do D = HK ∩ BC nên D ∈ HK ⇒ AD ⊂ (AHK)
Vì SC ⊥ (AHK) và AD ⊂ (AHK) nên SC ⊥ AD (3)
Mặt khác, SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AD ⊥ SC và AD ⊥ SA, mà SC, SA ⊂ (SAC) cắt nhau tại S
Do đó, AD ⊥ (SAC)
Vì AC ⊂ (SAC) nên AD ⊥ AC
Vậy góc giữa AC và AD bằng 90°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập