Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông tại B. Gọi H, K lần lượt là các điểm thuộc SB, SC sao cho AH ⊥ SB và AK ⊥ SC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. Tam giác SBC cân tại B.
b. AH ⊥ (SBC).
c. (SC, HK) = 90°.
d. Giả sử HK cắt BC tại D. Khi đó (AC, AD) = 90°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Sai. Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB
Ta có: BC ⊥ SA và BC ⊥ AB, mà SA, AB ⊂ (SAB) cắt nhau tại A
⇒ BC ⊥ (SAB)
Vì SB ⊂ (SAB) nên BC ⊥ SB, do đó tam giác SBC vuông tại B (không phải tam giác cân).
b) Đúng. Theo chứng minh câu a), ta có: BC ⊥ (SAB)
Vì AH ⊂ (SAB) nên AH ⊥ BC
Mặt khác, theo giả thiết: AH ⊥ SB
Ta có: AH ⊥ BC và AH ⊥ SB, mà BC, SB ⊂ (SBC) cắt nhau tại B
⇒ AH ⊥ (SBC).
c) Đúng. Theo chứng minh câu b), AH ⊥ (SBC)
Vì SC ⊂ (SBC) nên AH ⊥ SC (1)
Mặt khác, theo giả thiết: AK ⊥ SC (2)
Từ (1), (2) ⇒ SC vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau AH và AK cùng nằm trong mặt phẳng (AHK)
Do đó, SC ⊥ (AHK)
Vì HK ⊂ (AHK) nên SC ⊥ HK
Vậy góc giữa SC và HK bằng 90°.
d) Đúng. Do D = HK ∩ BC nên D ∈ HK ⇒ AD ⊂ (AHK)
Vì SC ⊥ (AHK) và AD ⊂ (AHK) nên SC ⊥ AD (3)
Mặt khác, SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AD (4)
Từ (3), (4) ⇒ AD ⊥ SC và AD ⊥ SA, mà SC, SA ⊂ (SAC) cắt nhau tại S
Do đó, AD ⊥ (SAC)
Vì AC ⊂ (SAC) nên AD ⊥ AC
Vậy góc giữa AC và AD bằng 90°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập