Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. SO ⊥ AC.
b. SO ⊥ (ABCD).
c. AC ⊥ (SBD).
d. (AC, SB) = 60°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC
Xét tam giác SAC có SA = SC (giả thiết) nên tam giác SAC cân tại S
Do SO là đường trung tuyến của tam giác cân SAC ⇒ SO đồng thời là đường cao
Vậy SO ⊥ AC.
b) Đúng. Xét tam giác SBD có SB = SD (giả thiết) nên tam giác SBD cân tại S
Do O là trung điểm của BD (tính chất hình thoi) nên SO là đường trung tuyến của tam giác cân SBD ⇒ SO ⊥ BD
Ta có: SO ⊥ AC (theo câu a) và SO ⊥ BD, mà AC, BD ⊂ (ABCD) cắt nhau tại O
Do đó, SO ⊥ (ABCD).
c) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau, tức là AC ⊥ BD
Theo chứng minh câu b), ta có: SO ⊥ (ABCD), mà AC ⊂ (ABCD) nên AC ⊥ SO
Ta có: AC ⊥ BD và AC ⊥ SO, mà BD, SO ⊂ (SBD) cắt nhau tại O
Do đó, AC ⊥ (SBD).
d) Sai. Theo chứng minh câu c), ta có: AC ⊥ (SBD)
Vì SB ⊂ (SBD) nên AC ⊥ SB
Do đó, góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 90°, tức là (AC, SB) = 90° ≠ 60°.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập