Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a. SO ⊥ AC.
b. SO ⊥ (ABCD).
c. AC ⊥ (SBD).
d. (AC, SB) = 60°.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì ABCD là hình thoi tâm O nên O là trung điểm của AC
Xét tam giác SAC có SA = SC (giả thiết) nên tam giác SAC cân tại S
Do SO là đường trung tuyến của tam giác cân SAC ⇒ SO đồng thời là đường cao
Vậy SO ⊥ AC.
b) Đúng. Xét tam giác SBD có SB = SD (giả thiết) nên tam giác SBD cân tại S
Do O là trung điểm của BD (tính chất hình thoi) nên SO là đường trung tuyến của tam giác cân SBD ⇒ SO ⊥ BD
Ta có: SO ⊥ AC (theo câu a) và SO ⊥ BD, mà AC, BD ⊂ (ABCD) cắt nhau tại O
Do đó, SO ⊥ (ABCD).
c) Đúng. Vì ABCD là hình thoi nên hai đường chéo vuông góc với nhau, tức là AC ⊥ BD
Theo chứng minh câu b), ta có: SO ⊥ (ABCD), mà AC ⊂ (ABCD) nên AC ⊥ SO
Ta có: AC ⊥ BD và AC ⊥ SO, mà BD, SO ⊂ (SBD) cắt nhau tại O
Do đó, AC ⊥ (SBD).
d) Sai. Theo chứng minh câu c), ta có: AC ⊥ (SBD)
Vì SB ⊂ (SBD) nên AC ⊥ SB
Do đó, góc giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 90°, tức là (AC, SB) = 90° ≠ 60°.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập