Cho tứ diện đều ABCD cạnh a = 12, gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với AD. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 50,9
Gọi E là trung điểm của cạnh AD
Vì ABCD là tứ diện đều có cạnh a = 12 nên các mặt là các tam giác đều bằng nhau
Xét △ABD đều, BE là đường trung tuyến nên BE đồng thời là đường cao
⇒ BE ⊥ AD (1)
Xét △ACD đều, CE là đường trung tuyến nên CE đồng thời là đường cao
⇒ CE ⊥ AD (2)
Ta có: BE ⊥ AD và CE ⊥ AD, mà BE, CE ⊂ (BEC) cắt nhau tại E ⇒ AD ⊥ (BEC)
Mặt phẳng (P) đi qua B và vuông góc với AD, mà mặt phẳng (BEC) cũng đi qua B và vuông góc với AD
⇒ Thiết diện của mặt phẳng (P) với tứ diện ABCD là △BEC
△ABD và △ACD là các tam giác đều cạnh a = 12
⇒ Đường cao của tam giác đều là: BE = CE = \(\frac{{12\sqrt 3 }}{2} = 6\sqrt 3 \)
Gọi F là trung điểm của BC. Vì BC = 12 ⇒ BF = \(\frac{{BC}}{2}\) = 6
Do △BEC cân tại E (vì BE = CE = \(6\sqrt 3 \)) có EF là đường trung tuyến
⇒ EF đồng thời là đường cao (EF ⊥ BC)
Xét △EFB vuông tại F, ta có:
EF = \(\sqrt {B{E^2} - B{F^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {6\sqrt 3 } \right)}^2} - {6^2}} \) = \(\sqrt {72} = 6\sqrt 2 \) (định lý Pytago)
Diện tích thiết diện (△BEC) là:
S△BEC = \(\frac{1}{2}\) ⋅ EF ⋅ BC = \(\frac{1}{2} \cdot 6\sqrt 2 \cdot 12\) = \(36\sqrt 2 \) ≈ 50,9.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập