Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2, SA ⊥ (ABC), SA = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC. Thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0,75
Gọi M là trung điểm của BC
Vì △ABC đều nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao ⇒ AM ⊥ BC (1)
Do SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC (2)
Từ (1), (2), vì AM và SA cắt nhau tại A trong mặt phẳng (SAM) ⇒ BC ⊥ (SAM)
Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC, mà mặt phẳng (SAM) cũng đi qua A và vuông góc với BC ⇒ (P) ≡ (SAM)
⇒ Thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P) là △SAM
△ABC là tam giác đều cạnh 2, đường cao AM có độ dài: AM = \(\frac{{2\sqrt 3 }}{2}\) = \(\sqrt 3 \)
Do SA ⊥ (ABC) và AM ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AM ⇒ △SAM vuông tại A
Diện tích thiết diện (△SAM) là: S△SAM = \(\frac{1}{2}\) ⋅ SA ⋅ AM = \(\frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} \cdot \sqrt 3 \) = \(\frac{3}{4}\) = 0,75
Vậy thiết diện của hình chóp S.ABC được cắt bởi (P) có diện tích bằng 0,75.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: ∆SAB đều cạnh a nên
Tứ giác IBCJ là hình chữ nhật nên IJ = BC = a
∆SCD là tam giác vuông cân đỉnh S ⇒ SJ = =
Do đó, SJ2 + SI2 = IJ2 = a2 ⇒ ∆SIJ vuông tại S.
Do ∆SCD cân tại S nên SJ ⊥ CD
Do AB // CD ⇒ SJ ⊥ (SAB)
Chứng minh tương tự ta có SI ⊥ (SCD)
⇒ SI ⊥ CD
Mà CD ⊥ IJ ⇒ CD ⊥ (SIJ) ⇒ CD ⊥ SH
Do SH ⊥ IJ ⇒ SH ⊥ (ABCD).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do điểm M thuộc đường trung tuyến CI và MC = 2MI
M là trọng tâm tam giác ABC nên AH giao CI tại M
Ta có:
Do đó, MN // SH
Mặt khác, SH ⊥ (ABC) nên MN ⊥ (ABC). Suy ra MN vuông góc với AB.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập