Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và OBC. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
a. Đường thẳng OA vuông góc với mặt phẳng (OBC).
b. Đường thẳng MN song song với đường thẳng OA.
c. Đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (OBC).
d. Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Theo giả thiết, OA ⊥ OB và OA ⊥ OC
Trong mặt phẳng (OBC), hai đường thẳng OB và OC cắt nhau tại O
Do đường thẳng OA vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau OB và OC cùng nằm trong mặt phẳng (OBC), nên: OA ⊥ (OBC).
b) Đúng. Gọi I là trung điểm của cạnh BC
Vì M là trọng tâm △ABC, ta có M ∈ AI và: \(\frac{{IM}}{{IA}} = \frac{1}{3}\)
Vì N là trọng tâm △OBC, ta có N ∈ OI và: \(\frac{{IN}}{{IO}} = \frac{1}{3}\)
Xét △AIO, trong mặt phẳng (AIO), ta có: \(\frac{{IM}}{{IA}} = \frac{{IN}}{{IO}} = \frac{1}{3}\)
Theo định lý Ta-lét đảo ⇒ Đường thẳng MN song song với đường thẳng OA.
c) Đúng. Theo câu a), ta có: OA ⊥ (OBC)
Theo câu b), ta có: MN ∥ OA
Theo tính chất quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng ⇒ MN ⊥ (OBC).
d) Đúng. Ta có: BC ⊂ (OBC), MN ⊥ (OBC) (theo câu c)
⇒ MN ⊥ BC.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập