Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABC).
b. Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BC
c. Mặt phẳng (MNC) vuông góc với đường thẳng AB.
d. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Xét △SAB, có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
⇒ MN là đường trung bình của △SAB ⇒ MN ∥ AB
Mặt khác, AB ⊂ (ABC) và MN không nằm trong (ABC)
Do đó, MN ∥ (ABC).
b) Đúng. Theo giả thiết, △ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB
Lại có SA ⊥ (ABC) mà BC ⊂ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SA (AB, SA cắt nhau tại A trong (SAB)) ⇒ BC ⊥ (SAB)
Do MN ⊂ (SAB) nên BC ⊥ MN.
c) Sai.Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB
Mặt khác, lại có: MN ∥ AB
Nếu AB ⊥ (MNC) thì AB ⊥ MC
Kết hợp với AB ⊥ SA (tại A), với SA và MC cắt nhau tại M và đều nằm trong (SAC)
⇒ AB ⊥ (SAC) ⇒ AB ⊥ AC, điều này mâu thuẫn với giả thiết △ABC vuông tại B
Do đó, mặt phẳng (MNC) không vuông góc với đường thẳng AB.
d) Sai. Ta có AB ⊥ BC (giả thiết △ABC vuông tại B)
Giả sử AB ⊥ (SBC), khi đó AB ⊥ SB
Xét △SAB vuông tại A (do SA ⊥ (ABC)), nếu AB ⊥ SB thì △SAB vừa vuông tại A vừa vuông tại B (vô lý)
Vậy đường thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập