Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ (ABC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ABC).
b. Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng BC
c. Mặt phẳng (MNC) vuông góc với đường thẳng AB.
d. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Đúng. Xét △SAB, có M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB
⇒ MN là đường trung bình của △SAB ⇒ MN ∥ AB
Mặt khác, AB ⊂ (ABC) và MN không nằm trong (ABC)
Do đó, MN ∥ (ABC).
b) Đúng. Theo giả thiết, △ABC vuông tại B nên BC ⊥ AB
Lại có SA ⊥ (ABC) mà BC ⊂ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Vì BC ⊥ AB và BC ⊥ SA (AB, SA cắt nhau tại A trong (SAB)) ⇒ BC ⊥ (SAB)
Do MN ⊂ (SAB) nên BC ⊥ MN.
c) Sai.Ta có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AB
Mặt khác, lại có: MN ∥ AB
Nếu AB ⊥ (MNC) thì AB ⊥ MC
Kết hợp với AB ⊥ SA (tại A), với SA và MC cắt nhau tại M và đều nằm trong (SAC)
⇒ AB ⊥ (SAC) ⇒ AB ⊥ AC, điều này mâu thuẫn với giả thiết △ABC vuông tại B
Do đó, mặt phẳng (MNC) không vuông góc với đường thẳng AB.
d) Sai. Ta có AB ⊥ BC (giả thiết △ABC vuông tại B)
Giả sử AB ⊥ (SBC), khi đó AB ⊥ SB
Xét △SAB vuông tại A (do SA ⊥ (ABC)), nếu AB ⊥ SB thì △SAB vừa vuông tại A vừa vuông tại B (vô lý)
Vậy đường thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập