Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ⊥ (ABCD). Lấy điểm M trên cạnh SO (M không trùng S và O). Trong mặt phẳng (SBD), qua M kẻ đường thẳng song song với BD cắt SD tại N. Xét tính đúng/sai của các phát biểu sau:
a. Đường thẳng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b. Đường thẳng MN vuông góc với mặt phẳng (SAC).
c. Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SA.
d. Đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SD.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo vuông góc: AC ⊥ BD
Vì BD ⊥ SA và BD ⊥ AC (SA và AC cắt nhau tại A trong (SAC)) ⇒ BD ⊥ (SAC).
b) Đúng. Theo câu a, ta có: BD ⊥ (SAC)
Theo giả thiết, trong mặt phẳng (SBD), đường thẳng MN ∥ BD
⇒ MN ⊥ (SAC).
c) Đúng. Theo câu b, MN ⊥ (SAC)
Vì SA ⊂ (SAC) nên MN ⊥ SA
d) Sai. Xét △SBD: MN ∥ BD
Giả sử: MN ⊥ SD thì BD ⊥ SD
Mặt khác, theo câu a), BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SO (do SO ⊂ (SAC))
Trong mặt phẳng (SBD), BD vuông góc với cả SD và SO (hai đường thẳng cắt nhau tại S) ⇒ △SDO có hai góc vuông là \(\widehat {SDB}\) = 90° và \(\widehat {SOD}\) = 90° (vô lý)
Do đó, MN không vuông góc với SD.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Do tam giác ABC là tam giác đều và I là trung điểm của BC nên AI vuông góc với BC
Mặt khác, AI ⊥ CC' ⇒ AI ⊥ (BCC'B') ⇒ AI ⊥ BC'
Dễ thấy BCC'B' là hình vuông nên B'C ⊥ BC'.
Mặt khác MI là đường trung bình trong tam giác B'BC nên MI // B'C suy ra MI ⊥ BC'
Lại có: AI ⊥ BC' ⇒ BC' ⊥ (AIM) ⇒ BC' ⊥ AM.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Cho trước đường thẳng d và điểm O thì tập hợp các đường thẳng qua O và vuông góc với d là mặt phẳng (P) qua O và vuông góc với d. Khi đó, trong mp (P) mỗi đường thẳng qua O sẽ là một đường thẳng vuông góc với d.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập